常見排序算法（比較排序）及比較

#include<iostream>
using namespace std;
#include<assert.h>
 
 //穩定性：指兩個相同數排序后位置是否變化
//冒泡排序思想：相鄰兩數據比較交換，外層循環控制次數，內層比較  
//void BubbleSort(int *a, size_t len)
//{
//	assert(a);
//	for (size_t i = 0; i < len - 1; ++i)
//	{   //相鄰位置數據進行比較，每趟排序都會排出一個最大或最小數
//		for (size_t j = 0; j < len - i - 1; ++j)
//		{
//			if (a[j] > a[j + 1])
//			{
//				swap(a[j], a[j + 1]);
//			}
//		}
//	}
//}
//
//雞尾酒排序思想：即就是雙向冒泡排序，一趟排序就可以找到一個最大的和最小元素
void cooktail_sort(int *arr, size_t size)
{
	assert(arr);
	int tail = size - 1;
	int i, j ;
	for (i = 0; i < tail; ++i)
	{
		for (int j = tail; j>i; --j)
		{
			if (arr[j] < arr[j - 1])
			{
				swap(arr[j], arr[j - 1]);
			}
		}
		++i;
		for (j = i; j < tail; ++j)
		{
			if (arr[j]>arr[j + 1])
				swap(arr[j], arr[j + 1]);
		}
		--tail;
	}
}
//思想：將當前位置的下一個數據插入到前邊以有序的塊中，再將該數與前邊有序的數據逐一比較。
//每插入一個該位置以前的數據都已有序
//void InsertSort(int *a, size_t len)//插入排序
//{
//	assert(a);
//	for (size_t i = 0; i < len-1; ++i)//當i=len-1時，tmp訪問的位置越界
//	{
//		int end = i;
//		int tmp = a[end + 1];
//		while (end >= 0 && a[end]>tmp)//最后一次進去end=0位置要比
//		{
//			a[end + 1] = a[end];
//			--end;
//		}
//		a[end + 1] = tmp;
//	}
//}
//思想：將一個數組分成兩半，再將每一半分半，遞歸類推，當分出來的只有一個數據時，可認為該小組組內已經有序，然后合并相鄰小組，即先遞歸分解數列，在合并數列
void Mergesort(int *arr, int begin1, int end1, int begin2, int end2)
{
	//assert(arr);
	//if (begin1 >= end1 || begin2 >= end2)
	//	return;
	//int one = end1 - begin1;
	//int two = end2 - begin2;
	//int *L = new int[one];//開辟兩個數組，一個保存前半部分，一個保存后半部分
	//int *R = new int[two];
	//int i = 0, j = 0;
	//for (; i < one; ++i)
	//{
	//	L[i] = arr[begin1 + i];
	//}
	//for (i=0; i < two; ++i)
	//{
	//	R[i] = arr[begin2 + i];
	//}
	//int index = begin1;
	//for (i = 0, j = 0; index < end2&&i<one&&j<two; ++index)
	//{
	//	if (L[i] <= R[j])
	//	{
	//		arr[index] = L[i];
	//		++i;
	//	}
	//	else 
	//	{
	//		arr[index] = R[j];
	//		++j;
	//	}
	//}
	//if (i < one)//如果一個子序已排完，將剩另一個余的數據直接連接到后邊
	//{
	//	for (int k = i; k < one; ++k)
	//		arr[index++] = L[k];
	//}
	//else
	//{
	//	for (int k = j; k <two; ++k)
	//		arr[index++] = R[k];
	//}
	//delete[] L;
	//delete[] R;
}
//void _merge_sort(int *arr, int begin, int end)
//{
//	assert(arr);
//	if (begin + 1 < end)
//	{
//		int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
//		_merge_sort(arr, begin, mid);
//		_merge_sort(arr, mid, end);
//		Mergesort(arr, begin, mid, mid, end);
//		//memcpy(src + begin, dst + begin, (end - begin)*sizeof(int));
//	}
//	else
//		return;
//}
//兩個同樣數組，將源數組按序放入目標數組中
void Mergesort(int *src,int *dst, int begin1,int end1,int begin2,int end2)
{
	assert(src&&dst);
	size_t index = begin1;//兩個同樣大小的數組
	while (begin1 < end1 && begin2 < end2)
	{
		if (src[begin1] < src[begin2])
		{
			dst[index++] = src[begin1++];
		}
		else
		{
			dst[index++] = src[begin2++];
		}
	}
	if (begin1 < end1)
	{
		while (begin1 < end1)
		{
			dst[index++] = src[begin1++];
		}
	}
	else
	{
		while (begin2 < end2)
		{
			dst[index++] = src[begin2++];
		}
	}
}

void _merge_sort(int *src, int *dst, int begin, int end)
{
	assert(src && dst);
	if (begin + 1 < end)
	{
		int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
		_merge_sort(src, dst, begin, mid);
		_merge_sort(src, dst, mid , end);
		Mergesort(src, dst, begin, mid, mid, end);
		memcpy(src + begin, dst + begin, (end - begin)*sizeof(int));
	}
	else
		return;
}

void _Merge_sort(int* src, size_t size)
{
	int* dst = new int[size];
	_merge_sort(src, dst, 0, size);
	delete[] dst;
}

//思想：采用分治法思想，選定一個基數，通過一趟排序將要排序的數組一分為二，其中基數前的數據都比它小，基數后的數據都比它大，然后在將這兩部分數據分別進行快排
int QSort(int *a, int left, int right)//快速排序
{
	assert(a);
	if (left >= right)
		return left;
	int key = a[right];
	int begin = left;
	int end = right-1;
	while (begin < end)
	{
		while (begin < end && a[begin] <= key)
			begin++;
		while (begin < end && a[end] > key)
			end--;
		if (begin < end)
			swap(a[begin], a[end]);
	}
	if (a[end] >= a[right])
		swap(a[end], a[right]);
	return end;
}

//void QuiSort(int* a, int  left, int right)//挖坑法
//{
//	assert(a);
//	if (right <= left)
//		return;
//	int tmp = a[left];
//	int begin = left;
//	int end = right;
//	while (begin < end)
//	{
//		while (begin < end&&a[end] >= tmp)
//			end--;
//		if (begin < end)
//		{
//			a[begin++] = a[end];
//		}
//		while (begin < end&&a[begin] <= tmp)
//			begin++;
//		if (begin < end)
//		{
//			a[end--] = a[begin];
//		}
//	}
//	a[begin] = tmp;
//	QuiSort(a, left, begin - 1);
//	QuiSort(a, begin + 1, right);
//}

void QuickSort(int *a, int left,int right)
{
	assert(a);
	if (left < right)
	{
		int mid = QSort(a, left, right);
		QuickSort(a, left, mid - 1);
		QuickSort(a, mid + 1, right);
	}
}

//思想：第一次查找最小元素所在位置的下標，與第一個元素交換，之后查找次小元素下標，與第二個元素交換，以此類推
//void SelectSort(int* a, size_t len)//選擇排序
//{
//	assert(a);
//	size_t min_index ;
//	for (size_t i = 0; i < len; ++i)
//	{
//		min_index = i;
//		for (size_t j = i+1; j < len ; ++j)
//		{
//			if (a[min_index] >= a[j])
//			{
//				min_index = j;//找最小元素所在的下標
//			}
//		}
//		swap(a[min_index], a[i]);//讓最小元素位于第i個位置
//	}
//}

//思想：將數組按某個增量gap分成若干組，每組中記錄的下標相差gap，對每組中全部元素進行排序  //，然后用一個較小增量再進行上述循環排序，當增量減到1時，整個要排序的數被分成單個組，排序完成
void Shell_sort(int *a,size_t size)
{
	assert(a);
	int gap = size / 3 + 1;
	while (1)
	{
		for (int i = 0; i < size - gap; ++i)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while ((a[end] > tmp)&&end >= 0)
			{
				a[end+gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
		if (gap == 1)
			break;
		gap = gap / 3 + 1;//保證gap最后為1時能執行
	}
}

void TestSelectSort()
{
	int a[10] = { 9, 1, 3, 4, 8, 6, 0, 2, 5, 0 };
	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	cout << "before:";
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	Shell_sort(a,len);
	//QuickSort(a, 0, 9);
	//SelectSort(a, 10);
	cout << "after: ";
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}
void TestMergeSort()
{
	int a[10] = { 9, 1, 3, 4, 8, 6, 7, 2, 5, 0 };
	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	cout << "before:";
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	//_merge_sort(a,0, len);
	_Merge_sort(a, len);
	cout << "after: ";
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}
//堆排序思想：先建成一個大堆或小堆，堆頂元素是最大（最小），讓堆頂元素與最后一個元素交換，數組長度-1，然后向下調整一次，重復上述循環
//template<class T>
//class Heap
//{
//public:
//	Heap(T* a, size_t size)
//	{
//		for (size_t i = 0; i < size; ++i)
//		{
//			_array.push_back(a[i]);
//		}
//		for (int i = (_array.size() - 2) / 2; i >= 0;--i)
//		{
//			AdjustDown(i,_array.size());
//		}
//	}
//
//	void AdjustDown(int root,int size)
//	{
//		size_t lchild = 2 * root + 1;
//		while (lchild < size)
//		{
//			if ((lchild + 1 < size) && _array[lchild + 1] < _array[lchild])
//			{
//				lchild++;
//			}
//			if (_array[lchild] < _array[root])
//			{
//				swap(_array[lchild], _array[root]);
//				root=lchild;
//				lchild = 2 * root + 1;
//			}
//			else
//				break;
//		}
//	}
//
//	void AdjustUp(size_t child)
//	{
//		size_t root = (child - 1) / 2;
//		while (child > 0)//若root和child為size_t型，永遠都不會小于0，因此不能用它為循環條件
//		{
//			if (_array[child] < _array[root])
//			{
//				swap(_array[child], _array[root]);
//				child = root;
//				root = (child - 1) / 2;
//			}
//			else
//				break;
//		}
//	}
//
//	void push_elem(const T&x)
//	{
//		_array.push_back(x);
//		AdjustUp(_array.size() - 1);
//	}
//
//	void Pop_elem()
//	{
//		swap(_array[0], _array[(_array.size() - 1]));
//		_array.pop_back();//將堆頂元素與最后一個元素交換并刪除，再進行向下調整
//		AdjustDown(0);
//	}
//
//	void Heap_Sort()
//	{
//		int size = _array.size();
//		while (size>0)
//		{
//			swap(_array[0], _array[size-1]);	
//			cout << _array[size - 1] << " ";
//			//_array.pop_back();
//			AdjustDown(0,size-1);
//			--size;
//		}
//	}
//	void Display()
//	{
//		cout << "heap is:";
//		for (int i = 0; i < _array.size(); ++i)
//		{
//			cout << _array[i] << " ";
//		}
//		cout << endl;
//	}
//protected:
//	vector<T> _array;
//
//};
//

算法的適用場景及比較：

比較排序：（1）插入（直接插入、希爾排序）、（2）選擇（選擇排序、堆排序）、（3）交換（冒泡排序、快排）（4）外排序（歸并）

1)時間復雜度：

平均性能為O(N^2):插入、選擇、冒泡

數據規模小時:直接插入排序較好

數據規模大時：冒泡排序時間代價最高

平均性能為O(NlgN)：堆、快速、歸并

數據規模大時：適用堆排序（例：在一千萬個數中找最小的前100個數）

數據規模小時：快速排序較好，當小到一定區間使用插入排序

希爾排序平均時間復雜度為O(N^1.3)

穩定性指的是兩個相同的數排序后位置是否變化，若無變化則穩定

2).穩定性分析：

穩定：冒泡、插入、歸并

不穩定：選擇、希爾、堆、快排