PHP實現笛卡爾積算法的代碼示例

PHP是一種通用開源腳本語言。語法吸收了C語言、Java和Perl的特點，利于學習，使用廣泛，主要適用于Web開發領域。PHP 獨特的語法混合了C、Java、Perl以及PHP自創的語法。它可以比CGI或者Perl更快速地執行動態網頁。

笛卡爾乘積是指在數學中，兩個集合X和Y的笛卡爾積（Cartesian product），又稱直積，表示為X × Y，第一個對象是X的成員而第二個對象是Y的所有可能有序對的其中一個成員。

概念

在數學中，兩個集合X和Y的笛卡兒積（Cartesian product），又稱直積，表示為 X × Y。設A、B是任意兩個集合，在集合A中任意取一個元素x，在集合B中任意取一個元素y，組成一個有序對（x，y），把這樣的有序對作為新的元素，他們的全體組成的集合稱為集合A和集合B的直積，記為A×B，即 A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。

假設集合 A={a, b}，集合 B={0, 1, 2}，則兩個集合的笛卡爾積為 {(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

舉例

給出三個域：

D1 = { 張清玫，劉逸 }
D2 = {計算機專業，信息專業}
D3 = {李勇，劉晨，王敏}

則 D1，D2，D3 的笛卡爾積 D = D1×D2×D3，等于：

{
    (張清玫, 計算機專業, 李勇),
    (張清玫, 計算機專業, 劉晨),
    (張清玫, 計算機專業, 王敏),
    (張清玫, 信息專業, 李勇),
    (張清玫, 信息專業, 劉晨),
    (張清玫, 信息專業, 王敏),
    (劉逸, 計算機專業, 李勇),
    (劉逸, 計算機專業, 劉晨),
    (劉逸, 計算機專業, 王敏),
    (劉逸, 信息專業, 李勇),
    (劉逸, 信息專業, 劉晨),
    (劉逸, 信息專業, 王敏)
}

這樣就把D1、D2、D3這三個集合中的每個元素加以對應組合，形成龐大的集合群。本個例子中的D中就會有 2X2X3=12 個元素，如果一個集合有1000個元素，有這樣3個集合，他們的笛卡爾積所組成的新集合會達到十億個元素。假若某個集合是無限集，那么新的集合就將是有無限個元素。

PHP代碼 - 輸出數組形式

function Descartes()
{
    $t = func_get_args();                                    // 獲取傳入的參數
    if (func_num_args() == 1) {                               // 判斷參數個數是否為1
        return call_user_func_array(__FUNCTION__, $t[0]);  // 回調當前函數，并把第一個數組作為參數傳入
    }
    $a = array_shift($t);        // 將 $t 中的第一個元素移動到 $a 中，$t 中索引值重新排序
    if ( !is_array($a)) {
        $a = [$a];
    }
    $a = array_chunk($a, 1);     // 分割數組 $a ，為每個單元1個元素的新數組
    do {
        $r = [];
        $b = array_shift($t);
        if ( !is_array($b)) {
            $b = [$b];
        }
        foreach ($a as $p) {
            foreach (array_chunk($b, 1) as $q) {
                $r[] = array_merge($p, $q);
            }
        }
        $a = $r;
    } while ($t);
    return $r;
}

使用：

$arr = [
    [
        '張清玫',
        '劉逸'
    ],
    [
        '計算機專業',
        '信息管理與信息系統專業',
        '電子商務專業'
    ],
    [
        '2018級',
        '2017級'
    ]
];
$r = Descartes($arr);

效果：

array(12) {
  [0]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(9) "張清玫"
    [1]=>
    string(15) "計算機專業"
    [2]=>
    string(7) "2018級"
  }
  [1]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(9) "張清玫"
    [1]=>
    string(15) "計算機專業"
    [2]=>
    string(7) "2017級"
  }
  [2]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(9) "張清玫"
    [1]=>
    string(33) "信息管理與信息系統專業"
    [2]=>
    string(7) "2018級"
  }
  [3]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(9) "張清玫"
    [1]=>
    string(33) "信息管理與信息系統專業"
    [2]=>
    string(7) "2017級"
  }
  [4]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(9) "張清玫"
    [1]=>
    string(18) "電子商務專業"
    [2]=>
    string(7) "2018級"
  }
  [5]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(9) "張清玫"
    [1]=>
    string(18) "電子商務專業"
    [2]=>
    string(7) "2017級"
  }
  [6]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(6) "劉逸"
    [1]=>
    string(15) "計算機專業"
    [2]=>
    string(7) "2018級"
  }
  [7]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(6) "劉逸"
    [1]=>
    string(15) "計算機專業"
    [2]=>
    string(7) "2017級"
  }
  [8]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(6) "劉逸"
    [1]=>
    string(33) "信息管理與信息系統專業"
    [2]=>
    string(7) "2018級"
  }
  [9]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(6) "劉逸"
    [1]=>
    string(33) "信息管理與信息系統專業"
    [2]=>
    string(7) "2017級"
  }
  [10]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(6) "劉逸"
    [1]=>
    string(18) "電子商務專業"
    [2]=>
    string(7) "2018級"
  }
  [11]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(6) "劉逸"
    [1]=>
    string(18) "電子商務專業"
    [2]=>
    string(7) "2017級"
  }
}

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