C++聚類算法中的聚類結果穩定性提升

在C++中實現聚類算法時，聚類結果的穩定性是一個重要的考慮因素。穩定性意味著當輸入數據發生微小變化時，聚類結果應該保持盡可能的一致。為了提高聚類結果的穩定性，可以采取以下幾種策略：

1. 使用穩定的距離度量：確保在計算點之間的距離時使用穩定的度量方法，例如歐幾里得距離或曼哈頓距離。這些距離度量方法在輸入數據發生微小變化時，能夠產生相對穩定的結果。

2. 選擇穩定的聚類算法：某些聚類算法本身具有較高的穩定性，例如DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）和譜聚類。這些算法在處理噪聲數據和復雜結構時表現較好，并且具有一定的魯棒性。

3. 增加數據預處理步驟：在進行聚類之前，對數據進行預處理，如去除異常值、進行特征縮放等，可以提高聚類結果的穩定性。此外，還可以使用一些數據清洗技術，如中位數濾波、高斯濾波等，來減少數據中的噪聲。

4. 使用多個初始質心：在運行聚類算法時，使用多個初始質心并觀察最終的聚類結果。這樣可以增加算法的穩定性，避免陷入局部最優解。

5. 應用后處理方法：在聚類完成后，可以應用一些后處理方法來優化聚類結果。例如，可以使用K-means++算法來優化質心的選擇，從而提高聚類的穩定性和質量。

6. 評估聚類結果的穩定性：在評估聚類結果時，可以使用一些指標來衡量穩定性，如調整蘭德指數（Adjusted Rand Index, ARI）或互信息（Mutual Information, MI）。這些指標可以幫助你了解聚類結果在不同數據集上的表現，從而有針對性地進行優化。

下面是一個簡單的C++示例，展示了如何使用K-means算法進行聚類，并應用上述策略來提高聚類結果的穩定性：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <random>

using namespace std;

// 計算兩點之間的歐幾里得距離
double euclideanDistance(const vector<double>& a, const vector<double>& b) {
    double sum = 0.0;
    for (size_t i = 0; i < a.size(); ++i) {
        sum += pow(a[i] - b[i], 2);
    }
    return sqrt(sum);
}

// K-means算法
vector<vector<int>> kMeans(const vector<vector<double>>& data, int k, int maxIterations = 100) {
    // 隨機初始化質心
    random_device rd;
    mt19937 gen(rd());
    uniform_int_distribution<> dis(0, data.size() - 1);
    vector<vector<int>> centroids(k);
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        centroids[i] = data[dis(gen)];
    }

    // 分配數據點到最近的質心
    vector<vector<int>> clusters(data.size());
    for (size_t i = 0; i < data.size(); ++i) {
        double minDist = DBL_MAX;
        int closestCentroid = -1;
        for (int j = 0; j < k; ++j) {
            double dist = euclideanDistance(data[i], centroids[j]);
            if (dist < minDist) {
                minDist = dist;
                closestCentroid = j;
            }
        }
        clusters[i].push_back(closestCentroid);
    }

    // 更新質心
    for (int iter = 0; iter < maxIterations; ++iter) {
        vector<vector<int>> newClusters(data.size());
        for (size_t i = 0; i < data.size(); ++i) {
            int closestCentroid = -1;
            double minDist = DBL_MAX;
            for (int j = 0; j < k; ++j) {
                double dist = euclideanDistance(data[i], centroids[j]);
                if (dist < minDist) {
                    minDist = dist;
                    closestCentroid = j;
                }
            }
            newClusters[i].push_back(closestCentroid);
        }

        bool converged = true;
        for (size_t i = 0; i < data.size(); ++i) {
            if (newClusters[i] != clusters[i]) {
                converged = false;
                break;
            }
        }

        if (converged) {
            break;
        }

        centroids = move(newClusters);
    }

    return centroids;
}

int main() {
    vector<vector<double>> data = {{1, 2}, {1, 4}, {1, 0}, {10, 2}, {10, 4}, {10, 0}};
    int k = 2;
    vector<vector<int>> centroids = kMeans(data, k);

    cout << "Centroids:" << endl;
    for (const auto& centroid : centroids) {
        cout << "[" << centroid[0] << ", " << centroid[1] << "]" << endl;
    }

    return 0;
}

這個示例展示了如何使用K-means算法進行聚類，并使用了隨機初始化質心的方法來提高聚類結果的穩定性。你可以根據需要調整算法參數和數據預處理方法，以進一步提高聚類結果的穩定性。