C++聚類算法中的聚類穩定性評估

聚類穩定性評估是聚類分析中的一個重要環節，它用于衡量聚類結果在不同數據集或不同聚類算法下的穩定性。一個穩定的聚類算法應該能夠在不同的數據集上產生一致的聚類結果。

在C++中，我們可以使用一些統計方法來評估聚類穩定性，例如：

1. 調整蘭德指數（Adjusted Rand Index, ARI）：ARI是一種用于比較兩個聚類結果的相似性的指標。它的取值范圍在-1到1之間，值越接近1表示兩個聚類結果越相似，值越接近0表示兩個聚類結果越不相似。
2. 互信息（Mutual Information, MI）：互信息是一種用于衡量兩個變量之間依賴關系的指標。在聚類分析中，我們可以使用互信息來衡量聚類結果與真實標簽之間的依賴關系。
3. 范數距離（Norm Distance）：范數距離是一種用于衡量兩個聚類結果之間差異的指標。它可以計算兩個聚類結果的每個維度上的差值的平方和，然后取平方根得到最終的范數距離。

下面是一個簡單的C++代碼示例，演示如何使用調整蘭德指數來評估聚類穩定性：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <numeric>
#include <algorithm>

// 計算調整蘭德指數
double adjusted_rand_index(const std::vector<int>& cluster1, const std::vector<int>& cluster2) {
    int n = cluster1.size();
    std::vector<std::vector<int>> contingency_table(n, std::vector<int>(n, 0));

    // 構建列聯表
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            contingency_table[i][cluster2[j]]++;
        }
    }

    // 計算期望值
    std::vector<double> expected(n * n, 0);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            expected[i * n + j] = static_cast<double>(cluster1[i]) * cluster2[j]) / n;
        }
    }

    // 計算調整蘭德指數
    double ari = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            ari += contingency_table[i][j] * log2(contingency_table[i][j] / expected[i * n + j]);
        }
    }

    return ari;
}

int main() {
    // 假設有兩個聚類結果 cluster1 和 cluster2
    std::vector<int> cluster1 = {0, 0, 1, 1, 1, 1};
    std::vector<int> cluster2 = {0, 0, 1, 1, 0, 0};

    // 計算調整蘭德指數
    double ari = adjusted_rand_index(cluster1, cluster2);
    std::cout << "Adjusted Rand Index: " << ari << std::endl;

    return 0;
}

這個示例中，我們首先定義了一個名為adjusted_rand_index的函數，用于計算調整蘭德指數。然后，在main函數中，我們假設有兩個聚類結果cluster1和cluster2，并調用adjusted_rand_index函數計算它們之間的調整蘭德指數。最后，我們將結果輸出到控制臺。