python中實現功率譜的原理是什么

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功率譜圖又叫功率譜密度圖

功率譜是功率譜密度函數的簡稱，它定義為單位頻帶內的信號功率。它表示了信號功率隨著頻率的變化情況，即信號功率在頻域的分布狀況。

功率譜表示了信號功率隨著頻率的變化關系。常用于功率信號(區別于能量信號)的表述與分析，其曲線(即功率譜曲線)一般橫坐標為頻率，縱坐標為功率。由于功率沒有負值，所以功率譜曲線上的縱坐標也沒有負數值，功率譜曲線所覆蓋的面積在數值上等于信號的總功率(能量)。

知乎用戶CrisYang對功率譜、能量譜、幅值譜之間的關系進行了詳細的說明：

在頻譜分析中幅度和功率是由緊密聯系的兩個不同的物理量：能量能表述為幅值的平方和，也能表述為功率在時間上的積分；功率譜密度，是指用密度的概念表示信號功率在各頻率點的分布情況，是對隨機變量均方值的量度，是單位頻率的平均功率量綱；也就是說，對功率譜在頻域上積分就可以得到信號的平均功率，而不是能量。能量譜密度是單位頻率的幅值平方和量綱，能量譜密度曲線下面的面積才是這個信號的總能量。于是，功率譜、能量譜、幅值譜之間的緊密關系主要表述為：能量譜是功率譜密度函數在相位上的卷積，也是幅值譜密度函數的平方在頻率上的積分；功率譜是信號自相關函數的傅里葉變換，能量譜是信號本身傅立葉變換幅度的平方。

from scipy.fftpack import fft, fftshift, ifftfrom scipy.fftpack import fftfreqimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport warningswarnings.filterwarnings("ignore")fs = 1000#采樣點數num_fft = 1024;"""生成原始信號序列在原始信號中加上噪聲np.random.randn(t.size)"""t = np.arange(0, 1, 1/fs)f0 = 100f1 = 200x = np.cos(2*np.pi*f0*t) + 3*np.cos(2*np.pi*f1*t) + np.random.randn(t.size)plt.figure(figsize=(15, 12))ax=plt.subplot(511)ax.set_title('original signal')plt.tight_layout()plt.plot(x)"""FFT(Fast Fourier Transformation)快速傅里葉變換"""Y = fft(x, num_fft)Y = np.abs(Y)ax=plt.subplot(512)ax.set_title('fft transform')plt.plot(20*np.log10(Y[:num_fft//2]))"""功率譜 power spectrum直接平方"""ps = Y**2 / num_fftax=plt.subplot(513)ax.set_title('direct method')plt.plot(20*np.log10(ps[:num_fft//2]))"""相關功譜率 power spectrum using correlate間接法"""cor_x = np.correlate(x, x, 'same')cor_X = fft(cor_x, num_fft)ps_cor = np.abs(cor_X)ps_cor = ps_cor / np.max(ps_cor)ax=plt.subplot(514)ax.set_title('indirect method')plt.plot(20*np.log10(ps_cor[:num_fft//2]))plt.tight_layout()plt.show()

代碼來源于網絡，本文對代碼進行注釋并整理

功率譜是功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)函數的簡稱，它定義為單位頻帶內的信號功率。

它表示了信號功率隨著頻率的變化關系，即信號功率在頻域的分布狀況。

功率譜密度的單位用每赫茲的瓦特數（W/Hz）表示，

它的另一種單位 dB，當單位為dB時是因為對數據做了對數處理(10logX)

做對數處理的目的是拉高低振幅成分，便于觀察噪聲中的周期信號

功率譜估計是頻域分析的主要分析手段，我們之前看到的是幅度隨時間變化的腦電波

功率譜展現的是腦電功率隨頻率變化的頻圖。

在睡眠的分期以及智力活動與EEG之間的關系等很多方面，功率譜分析都非常有用。

MNE中專門針對Raw對象(也就是原始腦電信號)，有多種繪制PSD圖的方式

1.利用plot_psd()繪制功率譜圖
2.利用plot_psd_topo()在腦地形圖上繪制功率譜圖

下面以plot_psd為例介紹一下繪制PSD的案例。

# 引入python庫import mnefrom mne.datasets import sampleimport matplotlib.pyplot as plt# sample的存放地址data_path = sample.data_path()# 該fif文件存放地址file_name = data_path + '/MEG/sample/sample_audvis_raw.fif'"""讀取數據文件"""raw = mne.io.read_raw_fif(file_name,preload=True)

"""繪制指定通道的功率譜圖"""picks = ['eeg']raw.plot_psd(picks=picks)plt.show()

"""設置更窄頻率范圍設置fmin和fmax來指定頻率的跨度。"""picks = ['eeg']#raw.plot_psd(picks=picks,fmin=0,fmax=100)raw.plot_psd(picks=picks,fmin=0,fmax=80)plt.show()

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