C++如何實現線段樹

這篇文章主要介紹“C++如何實現線段樹”，在日常操作中，相信很多人在C++如何實現線段樹問題上存在疑惑，小編查閱了各式資料，整理出簡單好用的操作方法，希望對大家解答”C++如何實現線段樹”的疑惑有所幫助！接下來，請跟著小編一起來學習吧！

應用場景

假設有這樣的問題：有n個數，m次操作，操作分為：修改某一個數或者查詢一段區間的值

分析下，如果針對數組元素的修改可以是O(1)完成，求某個區間值需要O(n)才可以完成，如果m和n都很大的情況，這個復雜度就很難接受了。

我們之前學過的前綴和算法可以解決區間求和的問題，并且時間復雜度是O(1)，但如果涉及到修改操作，前綴和數組都需要重新計算，時間復雜度也是O(n)

有沒有什么辦法可以兼顧以上兩種操作，并且可以將時間復雜度降低？

這就是我們要學習的線段樹！把修改和查詢的時間復雜度都降到O(logn)！！！

算法思想

先來看下線段樹長什么樣：

有以下數組（為方便計算，數組下標從1開始）

我們把它轉換成線段樹，是長這樣的：

1）葉子結點（綠色）存的都是原數組元素的值

2）每個父結點是它的兩個子節點的值的和

3）每個父結點記錄它表示區間的范圍，如上圖的“1-2”表示1到2的區間

下面我們來看看線段樹是如何降低操作復雜度的！

查詢操作

例如我們需要查詢2-5區間的和

使用遞歸的思想：

2~5的和

=2~3的和+4~5的和

=3+5+4~5的和

=3+5+11

=19

總之，就是沿著線段樹的劃分把區間分開，再加到一塊就行啦！

修改操作

例如，我們要把結點2的值由3->5，線段樹需要沿著紅色部分一個一個改，直到根結點：

不管是修改操作還是查詢操作，時間復雜度都是O(logn)

下一步我們來看怎么實現線段樹！

算法實現

首先我們需要將原始數組建立成一顆線段樹，然后在樹的基礎上提供查詢和修改的操作。

建樹

觀察上圖，我們發現線段樹是一棵近似完全二叉樹，利用完全二叉樹的性質，我們就可以直接用一個數組來存它。

就像上圖一樣把各個節點標上號，如果根節點編號是n,那它的左子樹編號是2n,右子樹的編號是2n+1

所以說，知道了根節點的編號，我們就可以快速有效的找到左右子樹的根節點

void build(int root,int start,int end){
    if(start == end){
        tree[root] = num[start];
        return;
    }
    int leftroot = root * 2;//左結點
    int rightroot = root * 2 + 1;//右結點
    int mid = (start+end)/2;
    build(leftroot,start,mid);//遞歸計算左結點
    build(rightroot,mid+1,end);//遞歸計算右結點
    tree[root] = tree[leftroot] + tree[rightroot];//根結點值=左根+右根
}

查詢

int query(int root,int start,int end,int l,int r){
    if(l<=start && r>= end){
        return tree[root];
    }
    int leftroot = root * 2;
    int rightroot = root * 2 + 1;
    int mid = (start+end)/2;
    int sum = 0;
    if(l<=mid){
        sum += query(leftroot,start,mid,l,r);
    }
    if(r>mid){
        sum += query(rightroot,mid+1,end,l,r);
    }
    return sum;
}

修改

/**
* 修改[l,r]區間里的數，都加上k值
* @param root
* @param start
* @param end
* @param l
* @param r
* @param k
*/
void update(int root,int start,int end,int l,int r,int k){
    if(start == end){
        tree[root] += k;
        return;
    }
    int leftroot = root * 2;
    int rightroot = root * 2 + 1;
    int mid = (start+end)/2;
    if(l<=mid){
        update(leftroot,start,mid,l,r,k);
    }
    if(r>mid){
        update(rightroot,mid+1,end,l,r,k);
    }
    tree[root] = tree[leftroot] + tree[rightroot];
}

到此，關于“C++如何實現線段樹”的學習就結束了，希望能夠解決大家的疑惑。理論與實踐的搭配能更好的幫助大家學習，快去試試吧！若想繼續學習更多相關知識，請繼續關注億速云網站，小編會繼續努力為大家帶來更多實用的文章！