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機器學習中求協方差矩陣的方法是什么

發布時間:2021-12-27 15:00:14 來源:億速云 閱讀:168 作者:iii 欄目:大數據

本篇內容介紹了“機器學習中求協方差矩陣的方法是什么”的有關知識,在實際案例的操作過程中,不少人都會遇到這樣的困境,接下來就讓小編帶領大家學習一下如何處理這些情況吧!希望大家仔細閱讀,能夠學有所成!

1. 協方差定義

X、Y 是兩個隨機變量,X、Y 的協方差 cov(X, Y) 定義為:

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其中:

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2. 協方差矩陣定義

矩陣中的數據按行排列與按列排列求出的協方差矩陣是不同的,這里默認數據是按行排列。即每一行是一個observation(or sample),那么每一列就是一個隨機變量。

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協方差矩陣:

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協方差矩陣的維度等于隨機變量的個數,即每一個 observation 的維度。在某些場合前邊也會出現 1 / m,而不是 1 / (m - 1).

3. 求解協方差矩陣的步驟

舉個例子,矩陣 X 按行排列:

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1. 求每個維度的平均值

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2. 將 X 的每一列減去平均值

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其中:

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3. 計算協方差矩陣

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注意:

有時候在書上或者網上會看到這樣的公式,協方差矩陣 Σ:

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這里之所以會是 X * X' 是因為原始數據集 X 是按列排列的,即:

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