float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

發布時間：2020-08-10 20:16:38 來源：ITPUB博客閱讀：153 作者：LinuxDevqqqqqq 欄目：編程語言

二更，因為好幾個人因為這篇文章把我批斗了，把有問題的地方修正。

今天看到一個問題

能不能用 double 去取代 float ？

前段時間，有個朋友問我，在 java 里面我想把一個高精度的浮點型存儲下來，但是每次存儲的時候都會被強制降低精度，對于浮點型的理解，真的非常非常重要，特別對嵌入式軟件開發，或者算法開發，涉及到數據類的，浮點型非常非常關鍵，就比如，微信為什么不讓我發 0.0000000001 元的微信紅包呢？有沒有想過這個問題？如果這樣做對于他們服務器后臺的運算能力要求非常高， so ， ~~~~~

所以想簡單寫一下， float 和 double 的區別以及應用場景

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

1 、浮點型的值范圍

float 和 double 的范圍是由指數的位數來決定的。在 VC++6.0 中， float 占 4 個字節， double 占 8 個字節。

Type Storage size Value range

float 4 byte 1.2E-38 to 3.4E+38

double 8 byte 2.3E-308 to 1.7E+308

long double 10 byte 3.4E-4932 to 1.1E+4932

2 、浮點型在內存里面是如何存儲的？

我相信這個問題大家沒有好好的去考慮過，浮點型如何存儲，這才是我們討論浮點型的關鍵所在，關于上面的浮點型取值范圍，也是網上拷貝下來的，至于真實性，我覺得你們要看了這部分才可能真正理解浮點型，而且最好在自己的編譯器去測試，浮點型是可以等于負數的，所以上面的范圍，你們認為是正確的嗎？

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

我拿 float 來舉個栗子：

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

float 在內存中的存儲方式

以下 部分如發現問題，請留言，會發小小紅包感謝，微信 weiqifa0

首先使用基數 2 而不是基數 10 來表示科學計數法變體中的浮點值。例如，值 3.14159 可以表示為

1.570795 * 2^{1}

1.570795 是 有效數字又名尾數（在上圖中指尾數部分） ; 它是包含有效數字的數字的一部分。此值乘以基數 2 ，上升到 1 的冪，得到 3.14159 。

浮點數通過存儲 有效數和指數（以及符號位） 進行編碼。

典型的 32 位布局如下所示：

3 32222222 22211111111110000000000

1 09876543 21098765432109876543210

+-+--------+-----------------------+

| | | |

+-+--------+-----------------------+

^ ^ ^

| | |

| | +-- 有效數

| |

| +------------------- 指數

+------------------------ 符號位

與有符號整數類型一樣，高位表示符號 ; 表示正值， 1 表示負值。

而對于指數部分，因為指數可正可負， 8 位的指數位能表示的指數范圍就應該為 :-127-128 了，所以指數部分的存儲采用移位存儲， 存儲的數據為元數據 +127 。

舉例：

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

剩余的比特用于有效數字。每個位表示從左側算起的 2 的負冪， float 一共 23 位，舉例：

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

某些平臺假定有效數中的 “ 隱藏 ” 前導位始終設置為 1 ，因此有效數中的值始終在 [0.5,1 之間 ] 。這允許這些平臺以稍高的精度存儲值。

所以 3.14159 的值將表示為

0 10000000 10010010000111111010000

^ ^ ^

| | |

| | + --- 有效數 = 1.570795 ...

| |

| + ------------------- 指數 = 2 （ 130 - 128 ）

+ ------------------------- sign = 0 （正面）

value = 1 （符號位） * 2 （指數位） * （有效數字）

值 = 1 0 * 2^1 * 1.570795 ...

值 = 3.14159 ......

現在，如果你將有效數字中的所有位相加，你會注意到它們總共不是 3.14195 ;

他們實際上是 3.141590118408203125 ，（小編實測數據） 。

沒有足夠的位來準確存儲值 ; 我們只能存儲一個近似值。有效數字中的位數決定了精度 23 位給出了大約 6 位精度的十進制數字 。 64 位浮點類型在有效位數中提供足夠的位， 可提供大約 12 到 15 位的精度 。但要注意，有一些數值不能被精確表示。就像 1/3 這樣的值不能用有限數量的十進制數字表示，由于值是近似值，因此使用它們進行計算也是近似值，并且累積誤差會累積。

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

#include <stdio.h>

void main ( void )

{

for ( float i = ; i < 1 ;i += 0.01 )

{

printf( "%f \r\n" ,i);

}

for ( double i = ; i < 1 ;i += 0.01 )

{

printf( "%f\r\n" ,i);

}

for ( long double i = ; i < 1 ;i += 0.01 )

{

printf( "%Lf\r\n" ,i);

}

注意其中輸出

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

到 0.830000 之后明顯出現了誤差

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

3 、反向驗證第二點的存儲推斷

上面的計算，我們可以通過一個小代碼反向驗證，代碼如下

#include <stdio.h>

int main ()

{

/*0b1000000010010010000111111010000*/

float num = 3.14159f ;

int * p = ( int * ) & num;

printf( "0x%x\n" , * p);

return ;

}

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

輸出 16 進制數據

so~~~~

3.14159 ≈ 0x40490fd0 = 0 10000000 10010010000111111010000

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

16 進制對應二進制數據

對于 double 和 long double 的大小和精度可以通過這個方式來驗證。

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

4 、浮點型 printf 輸出格式

printf 輸出范圍 %f %g %Lf %e

#include <stdio.h>

void main ( void )

{

float f_sum = ;

double d_test = ;

f_sum = - 3.4 * 10e-38 ;

d_test = - 1.7 * 10e-308 ;

printf( "%.38f\r\n" ,f_sum);

printf( "%.308f\r\n" ,d_test);

printf( "%g\r\n" ,f_sum);

printf( "%g\r\n" ,d_test);

f_sum = 3.4 * 10e37 ;

d_test = 1.7 * 10e307 ;

printf( "%g\r\n" ,f_sum);

printf( "%g\r\n" ,d_test);

}

輸出如下

weiqifa@ubuntu:~/c/float$ gcc float.c && a.out

-0.00000000000000000000000000000000000034

-0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000017

-3.4e-37

-1.7e-307

3.4e+38

1.7e+308

weiqifa@ubuntu:~/c/float$

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

5 、 精度問題

浮點數在內存中是按科學計數法來存儲的，其整數部分始終是一個隱含著的 "1" ，由于它是不變的，故不能對精度造成影響。

float ： 2^23 = 8388608 ，一共七位，這意味著最多能有 7 位有效數字，但絕對能保證的為 6 位，也即 float 的精度為 6~7 位有效數字；

double ： 2^52 = 4503599627370496 ，一共 16 位，同理， double 的精度為 15~16 位。

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

小代碼舉例

#include "stdio.h"

int main ( void )

{

float fa = 1.0f ;

float fb = - 2.123456789f ;

float fc = 3.999999f ;

double da = 1.0 ;

double db = - 4.0000000 ;

double dc = 3.123456789012345 ;

printf( "%-32.32f \r\n%-32.32f \r\n%-32.32f\r\n" ,fa,fb,fc);

printf( "%-64.64f \r\n%-64.64f \r\n%-64.64f\r\n" ,da,db,dc);

return ;

}

輸出

1.00000000000000000000000000000000

-2.12345671653747558593750000000000

3.99999904632568359375000000000000

1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

-4.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3.1234567890123448030692543397890403866767883300781250000000000000

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

6 、浮點值和 “0”

不知道大家對精度是怎么看的，理論上浮點是永遠不可能等于 “0” 的，只能無盡接近于 “0” ，所以你拿浮點型和 “0” 比較，千萬千萬不要用 “== ” 恒等于符號，而是用大小于符號，精度越大，說明越無盡接近于 “0” ，有時候 float 的精度容易引起問題，看下面的例子。 --- 之前寫的，下面論證是否正確

評論已經有人說，浮點值肯定可以等于 1 ，這個不再做論證，現在論證浮點值和值，是不是相等的。

所以，我做了實驗，我的文章不一定保證正確，但是提出的觀點一定要有論證的根據

晚上回來很累，跟楠哥睡了一下， 10 點的時候，楠哥又起來了，我也想更新下評論的問題，我測試的代碼如下，里面有注釋。

#include "stdio.h"

int main()

{

/*0b01000000010010010000111111010000 3.14159 的二進制 */

/*0b00111111100000000000000000000000 1 的二進制 */

//int it = 0b01000000010010010000111111010000;

int it = 0b00111111100000000000000000000000;

float *num = (float*)⁢

float num1;

int *p = (int *)&num1;

printf("%f\r\n",*num);/* 輸出我們認為是 0 的二進制數值 */

printf("%f\r\n",num1);/* 未初始化的 float 值 */

printf("0x%x\r\n",*p);/* 打印里面的內容 */

/* 里面的內容是 0x401980 */

/* 轉成二進制是 0b 0100 0000 0001 1001 1000 0000*/

/* 這樣好看點 0b 0 10000000 001100110000000*/

int it2 = 0x401980;

float *num3 = (float *)&it2;

/* 分別用三種方式輸出 */

printf("%f\r\n",*num3);

printf("%-32.32f\r\n",*num3);

printf("%d\r\n",(int)*num3);

return 0;

}

輸出如下圖

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

float 和 double （我內存里的浮點型數據？）

7 、總結

1 、浮點型在內存里面的存儲方式

2 、浮點型的精度問題

3 、浮點型的

向AI問一下細節

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