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如果最小二乘線性回歸算法最小化到回歸直線的豎直距離（即，平行于y軸方向），則戴明回歸最小化到回歸直線的總距離（即，垂直于回歸直線）。其最小化x值和y值兩個方向的誤差，具體的對比圖如下圖。
線性回歸算法和戴明回歸算法的區別。左邊的線性回歸最小化到回歸直線的豎直距離；右邊的戴明回歸最小化到回歸直線的總距離。
線性回歸算法的損失函數最小化豎直距離；而這里需要最小化總距離。給定直線的斜率和截距，則求解一個點到直線的垂直距離有已知的幾何公式。代入幾何公式并使TensorFlow最小化距離。
損失函數是由分子和分母組成的幾何公式。給定直線y=mx+b，點（x0，y0），則求兩者間的距離的公式為：
# 戴明回歸
#----------------------------------
#
# This function shows how to use TensorFlow to
# solve linear Deming regression.
# y = Ax + b
#
# We will use the iris data, specifically:
# y = Sepal Length
# x = Petal Width
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import tensorflow as tf
from sklearn import datasets
from tensorflow.python.framework import ops
ops.reset_default_graph()
# Create graph
sess = tf.Session()
# Load the data
# iris.data = [(Sepal Length, Sepal Width, Petal Length, Petal Width)]
iris = datasets.load_iris()
x_vals = np.array([x[3] for x in iris.data])
y_vals = np.array([y[0] for y in iris.data])
# Declare batch size
batch_size = 50
# Initialize placeholders
x_data = tf.placeholder(shape=[None, 1], dtype=tf.float32)
y_target = tf.placeholder(shape=[None, 1], dtype=tf.float32)
# Create variables for linear regression
A = tf.Variable(tf.random_normal(shape=[1,1]))
b = tf.Variable(tf.random_normal(shape=[1,1]))
# Declare model operations
model_output = tf.add(tf.matmul(x_data, A), b)
# Declare Demming loss function
demming_numerator = tf.abs(tf.subtract(y_target, tf.add(tf.matmul(x_data, A), b)))
demming_denominator = tf.sqrt(tf.add(tf.square(A),1))
loss = tf.reduce_mean(tf.truediv(demming_numerator, demming_denominator))
# Declare optimizer
my_opt = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.1)
train_step = my_opt.minimize(loss)
# Initialize variables
init = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init)
# Training loop
loss_vec = []
for i in range(250):
rand_index = np.random.choice(len(x_vals), size=batch_size)
rand_x = np.transpose([x_vals[rand_index]])
rand_y = np.transpose([y_vals[rand_index]])
sess.run(train_step, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y})
temp_loss = sess.run(loss, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y})
loss_vec.append(temp_loss)
if (i+1)%50==0:
print('Step #' + str(i+1) + ' A = ' + str(sess.run(A)) + ' b = ' + str(sess.run(b)))
print('Loss = ' + str(temp_loss))
# Get the optimal coefficients
[slope] = sess.run(A)
[y_intercept] = sess.run(b)
# Get best fit line
best_fit = []
for i in x_vals:
best_fit.append(slope*i+y_intercept)
# Plot the result
plt.plot(x_vals, y_vals, 'o', label='Data Points')
plt.plot(x_vals, best_fit, 'r-', label='Best fit line', linewidth=3)
plt.legend(loc='upper left')
plt.title('Sepal Length vs Pedal Width')
plt.xlabel('Pedal Width')
plt.ylabel('Sepal Length')
plt.show()
# Plot loss over time
plt.plot(loss_vec, 'k-')
plt.title('L2 Loss per Generation')
plt.xlabel('Generation')
plt.ylabel('L2 Loss')
plt.show()
結果：
本文的戴明回歸算法與線性回歸算法得到的結果基本一致。兩者之間的關鍵不同點在于預測值與數據點間的損失函數度量：線性回歸算法的損失函數是豎直距離損失；而戴明回歸算法是垂直距離損失（到x軸和y軸的總距離損失）。
注意，這里戴明回歸算法的實現類型是總體回歸（總的最小二乘法誤差）。總體回歸算法是假設x值和y值的誤差是相似的。我們也可以根據不同的理念使用不同的誤差來擴展x軸和y軸的距離計算。
以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持億速云。
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