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1、最小二乘也可以擬合二次函數
我們都知道用最小二乘擬合線性函數沒有問題，那么能不能擬合二次函數甚至更高次的函數呢？答案當然是可以的。下面我們就來試試用最小二乘來擬合拋物線形狀的的圖像。
對于二次函數來說，一般形狀為 f(x) = a*x*x+b*x+c，其中a,b,c為三個我們需要求解的參數。為了確定a、b、c，我們需要根據給定的樣本，然后通過調整這些參數，知道最后找出一組參數a、b、c，使這些所有的樣本點距離f(x)的距離平方和最小。用什么方法來調整這些參數呢？最常見的自然就是我們的梯度下降嘍。
spicy庫中有名為leastsq的方法，只需要輸入一系列樣本點，給出待求函數的基本形狀，就可以針對上述問題求解了。
2、拋物線擬合源碼
#!/usr/bin/env python
# coding:utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import leastsq
# 待擬合的數據
X = np.array([1,2,3,4,5,6])
Y=np.array([9.1,18.3,32,47,69.5,94.8])
# 二次函數的標準形式
def func(params, x):
a, b, c = params
return a * x * x + b * x + c
# 誤差函數，即擬合曲線所求的值與實際值的差
def error(params, x, y):
return func(params, x) - y
# 對參數求解
def slovePara():
p0 = [10, 10, 10]
Para = leastsq(error, p0, args=(X, Y))
return Para
# 輸出最后的結果
def solution():
Para = slovePara()
a, b, c = Para[0]
print "a=",a," b=",b," c=",c
print "cost:" + str(Para[1])
print "求解的曲線是:"
print("y="+str(round(a,2))+"x*x+"+str(round(b,2))+"x+"+str(c))
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.scatter(X, Y, color="green", label="sample data", linewidth=2)
# 畫擬合直線
x=np.linspace(0,12,100) ##在0-15直接畫100個連續點
y=a*x*x+b*x+c ##函數式
plt.plot(x,y,color="red",label="solution line",linewidth=2)
plt.legend() #繪制圖例
plt.show()
solution()
上面的代碼中，稍微注意的是如下幾點：
1.func是待擬合的曲線的形狀。本例中為二次函數的標準形式。
2.error為誤差函數。很多同學會問不應該是最小平方和嗎？為什么不是func(params, x) - y * func(params, x) - y？原因是名為lasts的方法中幫我們做了。看一下sklearn中源碼的注釋就知道什么情況了：
Minimize the sum of squares of a set of equations. x = arg min(sum(func(y)**2,axis=0)) y
二次方的操作在源碼中幫我們實現了。
3.p0里放的是a、b、c的初始值，這個值可以隨意指定。往后隨著迭代次數增加，a、b、c將會不斷變化，使得error函數的值越來越小。
4.leastsq的返回值是一個tuple，它里面有兩個元素，第一個元素是a、b、c的求解結果，第二個則為cost function的大小！
3.程序的最終結果與擬合曲線
程序最終的輸出結果：
a= 2.06607141425 b= 2.5975001036 c= 4.68999985496 cost:1 求解的曲線是: y=2.07x*x+2.6x+4.68999985496
最終的擬合曲線：
4、模擬其他曲線
leastsq函數除了可以模擬線性函數二次函數等多項式，還適用于任何波形的模擬。
比如方波：
def square_wave(x,p): a, b, c, T = p y = np.where(np.mod(x-b,T)<T/2, 1+c/a, 0) y = np.where(np.mod(x-b,T)>T/2, -1+c/a, y) return a*y
比如高斯分布：
def gaussian_wave(x,p): a, b, c, d= p return a*np.exp(-(x-b)**2/(2*c**2))+d
只要將上面代碼中的func換成對應的函數即可！
以上這篇在python中利用最小二乘擬合二次拋物線函數的方法就是小編分享給大家的全部內容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持億速云。
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