#coding=gbk
 
import numpy as np 
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt 
 
#依據快速傅里葉算法得到信號的頻域
def test_fft():
 sampling_rate = 8000 #采樣率
 fft_size = 8000  #FFT長度
 t = np.arange(0, 1.0, 1.0/sampling_rate)
 x = np.sin(2*np.pi*156.25*t) + 2*np.sin(2*np.pi*234.375*t)+ 3*np.sin(2*np.pi*200*t)
 xs = x[:fft_size]
 
 xf = np.fft.rfft(xs) / fft_size #返回fft_size/2+1 個頻率
 
 freqs = np.linspace(0, sampling_rate/2, fft_size/2+1) #表示頻率
 xfp = np.abs(xf) * 2 #代表信號的幅值，即振幅
 
 plt.figure(num='original', figsize=(15, 6))
 plt.plot(x[:100])
 
 plt.figure(figsize=(8,4))
 plt.subplot(211)
 plt.plot(t[:fft_size], xs)
 plt.xlabel(u"時間(秒)", fontproperties='FangSong')
 plt.title(u"156.25Hz和234.375Hz的波形和頻譜", fontproperties='FangSong')
 
 plt.subplot(212)
 plt.plot(freqs, xfp)
 plt.xlabel(u"頻率(Hz)", fontproperties='FangSong')
 plt.ylabel(u'幅值', fontproperties='FangSong')
 plt.subplots_adjust(hspace=0.4)
 plt.show()
 
test_fft()
# np.clip(a, a_min, a_max, out) 輸出與a 的shape一樣，大于等于a_min，小于等于a_max的數，即在 [a_min, a_max]之間的數
a = np.arange(10)
print(a)
print(a.shape)
# [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
b = np.empty((10,))
np.clip(a, 3, 8, out=b)
print(b)
# [3. 3. 3. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 8.]
c = np.clip(a, 4, 10)
print(c)
# [4 4 4 4 4 5 6 7 8 9]
#a_min， a_max也可以輸入與a 相同shape的數組
d = np.arange(4)
d1 = np.clip(d, [-1, 1, -3, 2], 2)
print(d)
print(d1)
# [0 1 2 3] #原數組
# [0 1 2 2] 
 
print(np.log10(1000))
 
def test_fft():
# FFT變換是針對一組數值進行運算的，這組數的長度N必須是2的整數次冪，例如64, 128, 256等等； 數值可以是實數也可以是復數，
# 通常我們的時域信號都是實數，因此下面都以實數為例。我們可以把這一組實數想像成對某個連續信號按照一定取樣周期進行取樣而得來，
# 如果對這組N個實數值進行FFT變換，將得到一個有N個復數的數組，我們稱此復數數組為頻域信號，此復數數組符合如下規律：
# 
# 下標為0和N/2的兩個復數的虛數部分為0，
# 下標為i和N-i的兩個復數共軛，也就是其虛數部分數值相同、符號相反。
 np.random.seed(66)
 X = np.random.rand(8)
 print(X)
#  [0.15428758 0.13369956 0.36268547 0.67910888 0.19445006 0.25121038
# 0.75841639 0.55761859]
 xf = np.fft.fft(X)
 print(xf)
#  [ 3.0914769 +0.j   -0.20916178+0.39291702j -0.77236422+0.85181752j
#  0.12883683-0.39854483j -0.15179792+0.j   0.12883683+0.39854483j
#  -0.77236422-0.85181752j -0.20916178-0.39291702j]
 #通過快速傅里葉變換的逆變換 ifft 還原成原來的值
 X1 = np.fft.ifft(xf)
 print(X1)
# [0.15428758+0.00000000e+00j 0.13369956-2.00387919e-16j
# 0.36268547+1.66533454e-16j 0.67910888+1.51815661e-16j
# 0.19445006+0.00000000e+00j 0.25121038-1.51815661e-16j
# 0.75841639-1.66533454e-16j 0.55761859+2.00387919e-16j] 
 
# 下面讓我們來看看FFT變換之后的那些復數都代表什么意思。
# 
# 首先下標為0的實數表示了時域信號中的直流成分的多少
# 下標為i的復數a+b*j表示時域信號中周期為N/i個取樣值的正弦波和余弦波的成分的多少， 其中a表示cos波形的成分，b表示sin波形的成分 
 X = np.ones(8)
 x2 = np.fft.fft(X) / len(X) # 為了計算各個成分的能量多少，需要將FFT的結果除以FFT的長度
 print(x2) 
# [1.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
 
 X = np.arange(0, 2*np.pi, 2*np.pi/8)
 y = np.sin(X)
 x3 = np.fft.fft(y) /len(y)
 print(x3)
# [ 1.43029718e-18+0.00000000e+00j -4.44089210e-16-5.00000000e-01j # 只有下標為 1 的復數的虛部為-0.5，
# 1.53080850e-17-1.38777878e-17j 3.87727691e-17-1.11022302e-16j
# 2.91858728e-17+0.00000000e+00j 0.00000000e+00-1.11022302e-16j
# 1.53080850e-17+1.38777878e-17j 3.44084101e-16+5.00000000e-01j] 
 output1 = np.fft.fft(np.cos(X) / len(X)) 
 print(output1) 
# [-4.30636606e-17+0.00000000e+00j 5.00000000e-01-2.66538563e-16j #只有下標為1 的實部為 0.5
# 1.53080850e-17+0.00000000e+00j 5.55111512e-17+1.97149624e-16j
# 1.24474906e-17+0.00000000e+00j -1.11022302e-16+2.05306223e-16j
# 1.53080850e-17+0.00000000e+00j 5.00000000e-01-1.35917284e-16j] 
 
 #綜合的例子
 X = np.arange(0, 2*np.pi, 2*np.pi/128)
 y = 0.3*np.cos(X) + 0.5*np.cos(2*X+np.pi/4) + 0.8*np.cos(3*X-np.pi/3)
 yf = np.fft.fft(y) / len(y)
 print(2*np.abs(yf[1]), np.rad2deg(np.angle(yf[1])))
#  0.30000000000000016 3.3130777931911615e-15   #計算出幅值和相位角
 print(2*np.abs(yf[2]), np.rad2deg(np.angle(yf[2])))
#  0.5000000000000002 44.999999999999986
 print(2*np.abs(yf[3]), np.rad2deg(np.angle(yf[3])))
#  0.7999999999999998 -60.00000000000007
 
# 周期為128/1.0點的余弦波的相位為0， 振幅為0.3
# 周期為64/2.0點的余弦波的相位為45度， 振幅為0.5
# 周期為128/3.0點的余弦波的相位為-60度，振幅為0.8
# test_fft()
 
#使用多個正玄波合成三角波
import pylab as pl
# 取FFT計算的結果freqs中的前n項進行合成，返回合成結果，計算loops個周期的波形
def fft_combine(freqs, n, loops=1):
 length = len(freqs) * loops
 data = np.zeros(length)
 index = loops * np.arange(0, length, 1.0) / length * (2 * np.pi)
 for k, p in enumerate(freqs[:n]):
  if k != 0: p *= 2 # 除去直流成分之外，其余的系數都*2
  data += np.real(p) * np.cos(k*index) # 余弦成分的系數為實數部
  data -= np.imag(p) * np.sin(k*index) # 正弦成分的系數為負的虛數部
 return index, data 
 
# 產生size點取樣的三角波，其周期為1
def triangle_wave(size):
 x = np.arange(0, 1, 1.0/size)
 y = np.where(x<0.5, x, 0)
 y = np.where(x>=0.5, 1-x, y)
 return x, y
 
def test_show():
 fft_size = 256
 
 # 計算三角波和其FFT
 x, y = triangle_wave(fft_size)
 fy = np.fft.fft(y) / fft_size
 
 # 繪制三角波的FFT的前20項的振幅，由于不含下標為偶數的值均為0， 因此取
 # log之后無窮小，無法繪圖，用np.clip函數設置數組值的上下限，保證繪圖正確
 pl.figure()
 pl.plot(np.clip(20*np.log10(np.abs(fy[:20])), -120, 120), "o")
 pl.xlabel("frequency bin")
 pl.ylabel("power(dB)")
 pl.title("FFT result of triangle wave")
 
 # 繪制原始的三角波和用正弦波逐級合成的結果，使用取樣點為x軸坐標
 pl.figure()
 pl.plot(y, label="original triangle", linewidth=2)
 for i in [0,1,3,5,7,9]:
  index, data = fft_combine(fy, i+1, 2) # 計算兩個周期的合成波形
  pl.plot(data, label = "N=%s" % i)
 pl.legend()
 pl.title("partial Fourier series of triangle wave")
 pl.show()
 
# test_show()