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我就廢話不多說了，直接上代碼吧！
# 龍貝格法求積分
import math
a=0 # 積分下限
b=1 # 積分上限
eps=10**-5 # 精度
T=[] # 復化梯形序列
S=[] # Simpson序列
C=[] # Cotes序列
R=[] # Romberg序列
def func(x): # 被積函數
y=math.exp(-x)
return y
def Romberg(a,b,eps,func):
h = b - a
T.append(h * (func(a) + func(b)) / 2)
ep=eps+1
m=0
while(ep>=eps):
m=m+1
t=0
for i in range(2**(m-1)-1):
t=t+func(a+(2*(i+1)-1)*h/2**m)*h/2**m
t=t+T[-1]/2
T.append(t)
if m>=1:
S.append((4**m*T[-1]-T[-2])/(4**m-1))
if m>=2:
C.append((4**m*S[-1]-S[-2])/(4**m-1))
if m>=3:
R.append((4**m*C[-1]-C[-2])/(4**m-1))
if m>4:
ep=abs(10*(R[-1]-R[-2]))
Romberg(a,b,eps,func)
# print(T)
# print(S)
# print(C)
# print(R)
# 計算機參考值0.6321205588
print("積分結果為：{:.5f}".format(R[-1]))
補充拓展：python實現數值分析之龍貝格求積公式
復合梯形公式的提出：
1.首先，什么是梯形公式：
梯形公式表明：f(x)在[a,b]兩點之間的積分（面積），近似地可以用一個梯形的面積表示。
2.顯然，這個梯形公式對于不同的f(x)而言，其代數精度不同。為了能適合更多的f(x)，我們一般使用牛頓-科特斯公式其中比較高次的公式來進行數值求積。但高次的缺陷是當次數大于8次，求積公式就會不穩定。因此，我們用于數值積分的牛頓-科特斯公式通常是一次的梯形公式、二次的辛普森公式和4此的科特斯公式。
辛普森公式：
科特斯公式：
3.牛頓-科特斯公式次數高于8次不能用，但是低次公式又精度不夠。解決辦法就是使用：復合梯形求積公式。復合求積公式就是在區間[a,b]上劃分n格小區間。一個大區間[a,b]上用一次梯形公式精度不夠，那么在n個小區間都使用梯形公式，最后將小區間的和累加起來，就可以得到整個大區間[a,b]的積分近似值。
a = x0 < x1 <x2 …<xn-1 < xn =b
令Tn為將[a,b]劃分n等分的復合梯形求積公式，h =(b-a)/n為小區間的長度。h/2類似于梯形公式中的（b-a）/2
注意：這里的k+1是下標
通過研究我們發現：T2n與Tn之間存在一些遞推關系。
注意：這里的k+1/2是下標。并且其中的h/2是中的h是Tn(n等分中的h = (b-a)/n))
于是乎，我們可以一次推出T1,T2,T4,T8…T2n序列
引出這些之后，才是我們的主題：龍貝格求積公式
龍貝格求積公式的實質是用T2n序列構造，S2n序列，
再用S2n序列構造C2n序列
最后用C2n序列構造R2n序列。
編程實現，理解下面的幾個公式即可。
python編程代碼如下：
# coding=UTF-8
# Author:winyn
'''
給定一個函數，如：f(x)= x^(3/2），和積分上下限a,b，用機械求積Romberg公式求積分。
'''
import numpy as np
def func(x):
return x**(3/2)
class Romberg:
def __init__(self, integ_dowlimit, integ_uplimit):
'''
初始化積分上限integ_uplimit和積分下限integ_dowlimit
輸入一個函數，輸出函數在積分上下限的積分
'''
self.integ_uplimit = integ_uplimit
self.integ_dowlimit = integ_dowlimit
def calc(self):
'''
計算Richardson外推算法的四個序列
'''
t_seq1 = np.zeros(5, 'f')
s_seq2 = np.zeros(4, 'f')
c_seq3 = np.zeros(3, 'f')
r_seq4 = np.zeros(2, 'f')
# 循環生成hm間距序列
hm = [(self.integ_uplimit - self.integ_dowlimit) / (2 ** i) for i in range(0,5)]
print(hm)
# 循環生成t_seq1
fa = func(self.integ_dowlimit)
fb = func(self.integ_uplimit)
t0 = (1 / 2) * (self.integ_uplimit - self.integ_dowlimit) * (fa+fb)
t_seq1[0] = t0
for i in range(1, 5):
sum = 0
# 多出來的點的累加和
for each in range(1, 2**i,2):
sum =sum + hm[i]*func( self.integ_dowlimit+each * hm[i])#計算兩項值
temp1 = 1 / 2 * t_seq1[i - 1]
temp2 =sum
temp = temp1 + temp2
# 求t_seql的1-4位
t_seq1[i] = temp
print('T序列：'+ str(list(t_seq1)))
# 循環生成s_seq2
s_seq2 = [round((4 * t_seq1[i + 1] - t_seq1[i]) / 3,6) for i in range(0, 4)]
print('S序列：' + str(list(s_seq2)))
# 循環生成c_seq3
c_seq3 = [round((4 ** 2 * s_seq2[i + 1] - s_seq2[i]) / (4 ** 2 - 1),6) for i in range(0, 3)]
print('C序列：' + str(list(c_seq3)))
# 循環生成r_seq4
r_seq4 = [round((4 ** 3 * c_seq3[i + 1] - c_seq3[i]) / (4 ** 3 - 1),6) for i in range(0, 2)]
print('R序列：' + str(list(r_seq4)))
return 'end'
rom = Romberg(0, 1)
print(rom.calc())
以上這篇Python龍貝格法求積分實例就是小編分享給大家的全部內容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持億速云。
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