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河內之塔
說明河內之塔(Towersof Hanoi)是法國人M.Claus(Lucas)于1883年從泰國帶至法國的,河內為越戰時北越的首都,即現在的胡志明市;1883年法國數學家Edouard Lucas曾提及這個故事,據說創世紀時Benares有一座波羅教塔,是由三支鉆石棒(Pag)所支撐,開始時神在第一根棒上放置64個由上至下依由小至大排列的金盤(Disc),并命令僧侶將所有的金盤從第一根石棒移至第三根石棒,且搬運過程中遵守大盤子在小盤子之下的原則,若每日僅搬一個盤子,則當盤子全數搬運完畢之時,此塔將毀損,而也就是世界末日來臨之時。
解法如果柱子標為ABC,要由A搬至C,在只有一個盤子時,就將它直接搬至C,當有兩個盤子,就將B當作輔助柱。如果盤數超過2個,將第三個以下的盤子遮起來,就很簡單了,每次處理兩個盤子,也就是:A->B、A ->C、B->C這三個步驟,而被遮住的部份,其實就是進入程式的遞回處理。事實上,若有n個盤子,則移動完畢所需之次數為2^n - 1,所以當盤數為64時,則所需次數為:264- 1 =18446744073709551615為5.05390248594782e+16年,也就是約5000世紀,如果對這數字沒什幺概念,就假設每秒鐘搬一個盤子好了,也要約5850億年左右。namespace HanoiProgram { class Program { static long count = 0;//統計搬運次數 static void move(char x, char y)//該步驟的搬運軌跡 { Console.WriteLine("{0}--->{1}", x, y); } static void hanoi(int n, char one, char two, char three) { if (n == 1) { count += 2; move(one, two); move(two, three); } else { count += 2; hanoi(n - 1, one, two, three); move(one, two); hanoi(n - 1, three, two, one); move(two, three); hanoi(n - 1, one, two, three); } } static void Main(string[] args) { Console.WriteLine("需要搬幾個盤子"); int n = int.Parse(Console.ReadLine()); hanoi(n, 'A', 'B', 'C'); Console.WriteLine("搬遷結速;一共進行了{0}次的搬遷。", count); Console.Read(); } } }
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