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怎么用python二分法求方程的根

小億
133
2023-10-30 12:07:26
欄目: 編程語言

要使用二分法求解方程的根,可以按照以下步驟進行:

  1. 定義一個函數,用于計算方程的值。假設我們要求解的方程是f(x)=0,那么這個函數可以寫成def f(x):的形式。

  2. 確定二分法的搜索范圍。根據方程的性質,選擇一個左邊界和一個右邊界,使得f(左邊界)和f(右邊界)的符號相反。也就是說,如果f(左邊界)為正,f(右邊界)為負,或者f(左邊界)為負,f(右邊界)為正。

  3. 在搜索范圍內使用二分法進行迭代,直到找到方程的根。具體步驟如下: a. 計算搜索范圍的中點mid=(左邊界+右邊界)/2。 b. 計算f(mid)的值。 c. 判斷f(mid)的符號,并更新搜索范圍:

    • 如果f(mid)為0,說明mid就是方程的一個根,結束迭代。
    • 如果f(mid)和f(左邊界)的符號相同,說明根在右半邊,更新左邊界為mid。
    • 如果f(mid)和f(右邊界)的符號相同,說明根在左半邊,更新右邊界為mid。 d. 重復步驟a-c,直到找到方程的根。

下面是一個使用二分法求解方程根的示例代碼:

def f(x):
    # 定義方程的函數
    return x**2 - 4

def find_root():
    left = -10  # 左邊界
    right = 10  # 右邊界

    while right - left > 1e-6:  # 設置迭代的終止條件
        mid = (left + right) / 2  # 計算中點

        if f(mid) == 0:  # 如果中點處的函數值為0,說明找到了根
            return mid

        if f(mid) * f(left) < 0:  # 根在左半邊
            right = mid
        else:  # 根在右半邊
            left = mid

    return mid

root = find_root()
print("方程的根為:", root)

在上述代碼中,我們定義了一個方程f(x)=x^2-4,并使用二分法求解方程的根。在while循環中,我們不斷地更新搜索范圍的左邊界和右邊界,直到找到方程的根。最終,輸出根的值。

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