在C#中，連接數據庫的方法有多種，常見的方法包括使用ADO.NET提供的各種數據庫連接對象和相關方法，例如：

1. SqlConnection：通過SqlConnection對象連接SQL Server數據庫。

using System.Data.SqlClient;

string connectionString = "Data Source=serverName;Initial Catalog=databaseName;User ID=userName;Password=password";
SqlConnection connection = new SqlConnection(connectionString);
connection.Open();

2. OleDbConnection：通過OleDbConnection對象連接Access數據庫。

using System.Data.OleDb;

string connectionString = "Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source=databasePath";
OleDbConnection connection = new OleDbConnection(connectionString);
connection.Open();

3. MySqlConnection：通過MySqlConnection對象連接MySQL數據庫。

using MySql.Data.MySqlClient;

string connectionString = "Server=serverAddress;Database=databaseName;Uid=userName;Pwd=password";
MySqlConnection connection = new MySqlConnection(connectionString);
connection.Open();

4. OracleConnection：通過OracleConnection對象連接Oracle數據庫。

using Oracle.ManagedDataAccess.Client;

string connectionString = "Data Source=serverAddress;User Id=userName;Password=password";
OracleConnection connection = new OracleConnection(connectionString);
connection.Open();

以上僅為示例，實際使用時需要根據具體的數據庫和連接字符串進行調整。連接數據庫后，可以使用相關的命令對象（如SqlCommand、OleDbCommand、MySqlCommand、OracleCommand）執行SQL語句，讀取和修改數據庫中的數據。最后，記得在不使用連接時關閉連接對象。