快速排序的分析與實現

快速排序是一種使用性非常強的排序算法，雖然它最壞的情況下時間復雜度O（N^2),但平均時間復雜度是O（N*logN）,并在內存的使用、程序算法的復雜性上表現優秀，尤其是對快速排序進行隨機化的可能，快速排序是最使用的一種算法之一。

  算法思想：

    1.創建一個臨時變量，把數組中最右邊的值保存起來，最右邊就形成一個坑。

    2.然后找左邊大于臨時變量的那個值放到坑里，這樣左邊會形成新的坑。

    3.在找右邊小于臨時變量的那個值放到新的坑里，就這樣一直找。

    4.知道找完，最后把臨時變量放到最后形成的那個坑里。

    5.在把這個數組分成兩個子序列，特點：左邊的子序列中的數小于等于右邊的子序列中的數。

    6.在通過遞歸調用，來排序子序列。

    5.知道子序列排完，然后合并。（由于子序列是就地序列，所以合并不需要操作，排序已經完成）

實現代碼：

Sort.h中

int SingleSort(int *a, int left, int right)
{
    assert(a);
  int tmp = a[right];//臨時變量保存值
        while (left < right)
     {
           //找左邊大于等于tmp的數
              while (left < right&&tmp >= a[left])
          {
                   left++;
             }
           if (left < right)
                {
                   a[right--] = a[left];//把值給右邊，然后--
           }
           //找右邊小于等于tmp的值
              while (left < right&&tmp <= a[right])
         {
                   right--;
            }
           if (left < right)
                {
                   a[left++] = a[right];//把值給左邊，然后++
           }
   }
   a[left] = tmp;
      return left;
}
void QuickSort(int *arr, int left, int right)
{
     if (arr == NULL)
    {
           return;
     }
   if (left < right)
        {
           //遞歸調用
              int div = SingleSort(arr, left, right);
             QuickSort(arr, left, div - 1);
              QuickSort(arr, div + 1, right);
     }
}
//打印函數
void Print(int *arr, int size)
{
     for (int i = 0; i < size; i++)
   {
           cout << arr[i] << " ";
  }
   cout << endl;
}

test.cpp中

#include<iostream>
using namespace std;
#include "Sort.h"

void Test()
{
  int arr[] = { 3, 9, 7, 6, 1, 2, 4, 8, 0, 5 };
       QuickSort(arr, 0,sizeof(arr) / sizeof(arr[0])-1);
   Print(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
}
int main()
{
   Test();
     system("pause");
    return 0;
}

  我曾經看過看過一篇博客，快速排序對小范圍數字排序會花費很多時間，通過我查詢資料得知，數字總量小于13，用直接插入排序表較好，超過這個數字用快速排序。然后我就把代碼改了一下.

//直接插入排序
void InsertSort(int *a, int size)
{
        int end;
    int tmp;
    for (int i = 0; i < size - 1; i++)
       {
           end = i;
            tmp = a[end + 1];
           while (end >= 0 && tmp<a[end])
                {
                   a[end + 1] = a[end];
                        end--;
              }
           a[end + 1] = tmp;
   }
}
void QuickSort(int *arr, int left, int right)
{
        if (arr == NULL)
    {
           return;
     }
   if (right < 13)
  {
           InsertSort(arr, right + 1);
 }
   else
        {
           if (left < right)
                {
                   //遞歸調用
                      int div = SingleSort(arr, left, right);
                     QuickSort(arr, left, div - 1);
                      QuickSort(arr, div + 1, right);
             }
   }
}

   上面的代碼還不夠好，如果快速排序是，你的運氣比較差，每次取出的數都是最大或者最小，這樣的話他就會變成最壞一種情況，時間復雜度為O(N^2),為了避免這種情況，我想到一種辦法，三數取中法，

它是什么意思？

   三個數分別為最左邊，最右邊，中間這三個數，取得話，就取既不是最大也不是最小的這個數，這樣就能避免上面那種情況。

//三數取中
int Mid(int *a, int left, int right)
{
        int mid = left - (left - right);
    if (a[left] < a[right])
  {
           if (a[left]>a[mid])
              {
                   return a[left];
             }
           else if (a[right] < a[mid])
              {
                   return a[right];
            }
           else
                {
                   return a[mid];
              }
   }
   else
        {
           if (a[right] > a[mid])
           {
                   return a[right];
            }
           else if (a[left] < a[mid])
               {
                   return a[left];
             }
           else
                {
                   return a[mid];
              }
   }
}
int SingleSort(int *a, int left, int right)
{
  assert(a);
  int tmp = Mid(a,left,right);//臨時變量保存值，三數取中
  while (left < right)
     {
           //找左邊大于等于tmp的數
              while (left < right&&tmp >= a[left])
          {
                   left++;
             }
           if (left < right)
                {
                   a[right--] = a[left];//把值給右邊，然后--
           }
           //找右邊小于等于tmp的值
              while (left < right&&tmp <= a[right])
         {
                   right--;
            }
           if (left < right)
                {
                   a[left++] = a[right];//把值給左邊，然后++
           }
   }
   a[left] = tmp;
      return left;
}

這樣就比較完善了，如果我不想用遞歸，該這么辦那？然后我就想到了借助棧來實現。

void QuickSort(int *arr, int left, int right)
{
   stack<int> s;
 s.push(left);//壓棧數組的左下標
     s.push(right);//壓棧數組的有下標
    while (!s.empty())
  {
           int tmpRight = s.top();
             s.pop();
            int tmpLeft = s.top();
              s.pop();
            //把數組排序成左區間的數小于等于有區間的數
              int div = SingleSort(arr, tmpLeft, tmpRight);
               //壓棧左區間的左右兩個數的下標
            if (tmpLeft < div - 1)
           {
                   s.push(tmpLeft);
                    s.push(div - 1);
            }
           //壓棧右區間的左右兩個數的下標
             if (div + 1 < tmpRight)
         {
                   s.push(div + 1);
                    s.push(tmpRight);
           }
   }
}

  寫到這里，我有想到了另一種實現SingleSort()函數的方法，感覺比上面的更簡單，不過理解起來比較抽象。

    思想：

     1.定義一個cur為a[0]位置的下標

     2.在定義一個prev為a[0]的前一個位置。

     3.當a[0]位置的值小于最右邊的值。

     4.++prev,然后交換prev和cur對應的值。

     5.如果小于最右邊的值，++prev,prev和最右邊值交換。

     6.一直進行下去，就會讓左邊的值小于等于右邊的值。

int SingleSort(int *arr, int left, int right)
{
       int cur = left;
     int prev = cur - 1;
 int key = Mid(arr, left, right);
    swap(arr[right], key);//把key的值放到最右邊
 while (cur < right)
      {
           //++prev != cur防止自己和自己交換
            if (arr[cur]<=arr[right]&&++prev != cur)
         {
                   swap(arr[prev], arr[cur]);
          }
           cur++;
      }
   swap(arr[++prev], arr[right]);
      return prev;
}