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BST和RBtree

發布時間:2020-06-17 17:09:02 來源:網絡 閱讀:991 作者:匯天下豪杰 欄目:編程語言

討論怎么用隨機化的方法,使得二叉搜索樹在大部分情況下都能保持平衡?

1、排序

  將數組構建為二叉搜索樹,在進行中序遍歷,就可順序輸出;

  BST的時間復雜度為:O(nlogn);最壞情況:O(n^2);

BST和RBtree


BST與快速排序的算法思想極為相似;


2、隨機化BST

  (1)、隨機、均勻地打亂數組的序列;

  (2)、BST排序;

  隨機化BST樹,排序的算法時間復雜度:O(nlogn);

  隨機化BST樹的高度為:O(logn),所以查詢數字的時間復雜度為:O(logn);


3、平衡搜索樹

  AVL樹

  2-3樹

  2-3-4樹

  B樹

  紅黑樹

  跳躍表

  樹堆


4、紅黑樹

  樹的高度為:O(logn),其所有操作均在log(n)時間完成;

  滿足特征:

  i、每個結點不是紅的就是黑的,色域:一個位進行表示;

  ii、根結點和葉子結點都是黑色;

  iii、每個紅色結點的父節點都是黑色;

  iiii、從該結點到達葉節點的所有路徑有相等的黑結點;(所有路徑的黑高度是一致的)。

對iiii條進行模型說明:

BST和RBtree

  RBtree的插入(紅色結點):旋轉算法,有些結點顏色可能的改變;

  插入時間復雜度:O(logn);旋轉的時間復雜度為:O(1);

  RBtree的插入,插入結點之后,還的使樹保持平衡;        

  插入算法的具體實現在前面博客中已經描述清楚。

  區間樹的底層數據結構是RBtree;




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