C之遞歸函數（四十一）

        我們今天來講下遞歸，遞歸是一種數學上分而自治的思想。遞歸是需要邊界條件的，當邊界條件不滿足時，遞歸將繼續進行；當邊界條件滿足時，遞歸停止。遞歸是將大型復雜問題轉化為與原問題相同但規模較小的問題進行處理。

        函數體內部可以調用自己，它的函數體中存在自我調用的函數；遞歸函數是遞歸的數學思想在程序設計中的應用，遞歸函數必須有出口，函數的無限遞歸將導致程序棧溢出而崩潰。遞歸模型我們一般會表示成下面這樣

        我們下面用遞歸的方法編寫函數求字符串長度，思想就是下面這樣

        具體代碼如下

#include <stdio.h>

int strlen_r(const char* s)
{
    if( *s )
    {
        return 1 + strlen_r(s+1);
    }
    else
    {
        return 0;
    }
}

int main()
{
    printf("%d\n", strlen_r("abc"));
    printf("%d\n", strlen_r(""));
    
    return 0;
}

        我們看看編譯結果

        結果如我們所想。下面我們來看看怎樣用遞歸來實現斐波拉契數列：1，1，2，3，5，8，13，21，... 后面的每個數就是前面的兩個數字和，用公式表示出來就是這樣

        我們來看看程序是怎樣的

#include <stdio.h>

int fac(int n)
{
    if( n == 1 )
    {
        return 1;
    }
    else if( n == 2 )
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return fac(n-1) + fac(n-2);
    }
    
    return -1;
}

int main()
{
    printf("%d\n", fac(1));
    printf("%d\n", fac(2));
    printf("%d\n", fac(9));
    
    return 0;
}

        前面兩個肯定打印出來的都是1，第3個打印出來的是34,。我們來看看編譯結果

        我們下來再來看看遞歸在漢諾塔問題中的應用，如下所示，將木塊借助 B 柱由 A 柱移動到 C 柱；每次只能移動一個木塊；只能出現小木塊在大木塊之上；

        我們來分解下這個問題，將 n - 1 個木塊借助 C 柱由 A 柱移動到 B 柱；將最底層的唯一木塊直接移動到 C 柱；將 n - 1 個木塊借助 A 柱由 B 柱移動到 C 柱。我們來看看程序是怎么實現的

#include <stdio.h>

int han_move(int n, char a, char b, char c)
{
    if( n == 1 )
    {
        printf("%c ==> %c\n", a, c);
    }
    else
    {
        han_move(n-1, a, c, b);
        han_move(1, a, b, c);
        han_move(n-1, b, a, c);
    }
}

int main()
{
    han_move(3, 'A', 'B', 'C');
    
    return 0;
}

        我們看看編譯結果

        我們看到已經正確實現了這個問題的解法。通過對遞歸的學習，總結如下：1、遞歸是一種將問題分而自治的思想；2、用遞歸解決問題首先要建立遞歸的模型；3、遞歸解法必須要有邊界條件，否則無解！

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