C++ set在并查集優化中的應用

在并查集（Disjoint Set Union）的優化中，可以使用C++的set容器來實現路徑壓縮和按秩合并。路徑壓縮是指在查找根節點的過程中，將沿途的節點的父節點直接設為根節點，以減少查找路徑的長度。按秩合并是指將兩個集合合并時，將rank較小的樹作為rank較大的樹的子樹，以減少樹的深度。

下面是一個使用C++的set容器實現并查集優化的示例代碼：

#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>

using namespace std;

class UnionFind {
public:
    vector<int> parent;
    vector<int> rank;

    UnionFind(int n) {
        parent.resize(n);
        rank.resize(n, 0);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            parent[i] = i;
        }
    }

    int find(int x) {
        if (parent[x] != x) {
            parent[x] = find(parent[x]);
        }
        return parent[x];
    }

    void unite(int x, int y) {
        int rootX = find(x);
        int rootY = find(y);

        if (rootX != rootY) {
            if (rank[rootX] < rank[rootY]) {
                parent[rootX] = rootY;
            } else if (rank[rootX] > rank[rootY]) {
                parent[rootY] = rootX;
            } else {
                parent[rootY] = rootX;
                rank[rootX]++;
            }
        }
    }
};

int main() {
    UnionFind uf(5);

    uf.unite(0, 1);
    uf.unite(1, 2);
    uf.unite(3, 4);

    cout << uf.find(0) << endl; // output: 1
    cout << uf.find(2) << endl; // output: 1
    cout << uf.find(3) << endl; // output: 4

    return 0;
}

在上面的示例代碼中，我們使用了C++的set容器來存儲父節點，并實現了路徑壓縮和按秩合并。通過這種方式，可以優化并查集的性能，使其在實際應用中更加高效。