Cpython3.9源碼分析python中的大小整數

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小整數

/* interpreter state */

#define _PY_NSMALLPOSINTS           257
#define _PY_NSMALLNEGINTS           5

這是CPython中定義的兩個常量，它們用于控制解釋器狀態中的小整數對象池。在CPython中，小整數對象池是一種優化機制，用于減少對常用小整數的內存分配和銷毀開銷。

_PY_NSMALLPOSINTS定義了正小整數對象池的大小。在這里，其值設置為257，表示解釋器將為從0到256（包含0和256）的整數預分配對象并緩存。這些整數在很多場景下會被頻繁使用，所以事先創建并緩存它們可以提高性能。

_PY_NSMALLNEGINTS定義了負小整數對象池的大小。在這里，其值設置為5，表示解釋器將為從-1到-5（包含-1和-5）的整數預分配對象并緩存。

在Python解釋器啟動時，這些小整數對象會被創建并放入對象池。當需要這些整數值時，解釋器會直接從對象池中獲取對應的對象，而不是動態創建新對象。這樣，對于這些小整數值的操作可以更快地進行，節省了內存分配和銷毀的開銷。

static PyObject *
get_small_int(sdigit ival)
{
    assert(IS_SMALL_INT(ival));
    PyThreadState *tstate = _PyThreadState_GET();
    PyObject *v = (PyObject*)tstate->interp->small_ints[ival + NSMALLNEGINTS];
    Py_INCREF(v);
    return v;
}

typedef int32_t sdigit; /* signed variant of digit */

#define IS_SMALL_INT(ival) (-NSMALLNEGINTS <= (ival) && (ival) < NSMALLPOSINTS)

這是get_small_int函數的實現，它用于從小整數對象池中獲取一個指定值的小整數對象。小整數對象池包含了一定范圍內的整數對象，主要是為了避免對這些常用的整數對象進行頻繁的內存分配和銷毀。

get_small_int函數接受一個sdigit類型的參數ival，表示要獲取的整數值。在函數內部，首先使用assert(IS_SMALL_INT(ival))確保傳入的整數值ival在小整數對象池的范圍內。

接下來，函數獲取當前線程狀態（PyThreadState）并從其中獲取解釋器狀態（tstate->interp）。解釋器狀態包含了小整數對象池，即small_ints數組。

然后，根據ival計算出在small_ints數組中的索引（ival + NSMALLNEGINTS），并將對應位置的對象賦值給v。NSMALLNEGINTS是一個宏定義，表示負小整數的個數。假設我們有一個整數值 ival，我們想要在 small_ints 數組中查找這個值對應的預分配的小整數對象。NSMALLNEGINTS 是預分配的負數的數量。在 CPython 中，NSMALLNEGINTS 的值通常為5，表示有5個預分配的負整數對象（-1, -2, -3, -4, -5）。

現在，我們將通過計算 ival + NSMALLNEGINTS 來找到 small_ints 數組中的索引。例如，假設 ival 為3。那么，我們可以計算索引如下：

index = ival + NSMALLNEGINTS
index = 3 + 5
index = 8

這意味著 small_ints 數組中的第8個元素（從0開始計數）是我們要查找的整數對象。在這個例子中，我們將找到預分配的小整數對象3，并將其引用計數加1，然后返回這個對象。

接下來，通過調用Py_INCREF(v)增加v的引用計數，以防止對象在其引用計數變為0時被錯誤地回收。

最后，返回指向小整數對象的指針v。

總之，get_small_int函數的作用是從小整數對象池中獲取一個指定值的小整數對象，并增加其引用計數，然后返回該對象。這樣可以提高對常用小整數的操作性能。

大整數

/* Long integer representation.
   The absolute value of a number is equal to
        SUM(for i=0 through abs(ob_size)-1) ob_digit[i] * 2**(SHIFT*i)
   Negative numbers are represented with ob_size < 0;
   zero is represented by ob_size == 0.
   In a normalized number, ob_digit[abs(ob_size)-1] (the most significant
   digit) is never zero.  Also, in all cases, for all valid i,
        0 <= ob_digit[i] <= MASK.
   The allocation function takes care of allocating extra memory
   so that ob_digit[0] ... ob_digit[abs(ob_size)-1] are actually available.

   CAUTION:  Generic code manipulating subtypes of PyVarObject has to
   aware that ints abuse  ob_size's sign bit.
*/

這是CPython源碼中關于長整數表示的一段注釋。它解釋了PyLongObject如何表示大整數的絕對值和符號。讓我們逐行分析這個注釋：

1.首先，注釋指出大整數的絕對值等于：

SUM(for i=0 through abs(ob_size)-1) ob_digit[i] * 2**(SHIFT*i)

ob_digit表示長整數的每個“數字”，SHIFT是每個“數字”的位數，通常為30或15。ob_size表示長整數的符號和長度，它的絕對值表示長整數的長度，即“數字”的個數。

2.對于負數，ob_size小于0。對于0，ob_size等于0。

3.在規范化的數中，最高有效位（即最高“數字”）永遠不會為零。此外，在所有情況下，對于所有有效的i，ob_digit[i]的取值范圍在0到MASK之間。MASK的值通常為(1 << PyLong_SHIFT) - 1，即2**PyLong_SHIFT - 1。

4.注釋還提到分配函數負責分配額外的內存，以確保ob_digit[0]到ob_digit[abs(ob_size)-1]實際上是可用的。

5.最后，注釋中的“警告”部分提醒開發者，操縱PyVarObject子類型的通用代碼需要注意整數會濫用ob_size的符號位。這是因為ob_size的符號位同時表示整數的長度和符號，而通常情況下ob_size僅用于表示長度。

額外解釋

ob_digit 是一個表示大整數中每個 “數字” 的數組，它是一個整數數組，用于表示長整數對象（PyLongObject）中的整數值。每個 “數字” 都有一個固定的位數，由 PyLong_SHIFT 定義（通常為 30 或 15）。例如，假設我們有一個長整數對象，其值為 12345678901234567890。

在這個例子中，假設 PyLong_SHIFT 為 30，這意味著每個 “數字” 可以表示 2^30 = 1073741824 個不同的值。為了將這個大整數表示為 ob_digit 數組，我們需要將整數拆分為基于 2^30 的 “數字”。在這種情況下，我們可以將整數表示為：

12345678901234567890 = 4 * 2^(30*2) + 726238597 * 2^(30*1) + 1026062870 * 2^(30*0)

所以，ob_digit 數組將包含以下元素：

ob_digit[0] = 1026062870
ob_digit[1] = 726238597
ob_digit[2] = 4

在實際的 CPython 源碼中，PyLongObject 的定義如下：

typedef struct {
    PyObject_VAR_HEAD
    digit ob_digit[1];
} PyLongObject;

在這里，ob_digit 是一個長度為1的數組，但實際上，它是一個可變長度數組，根據所需的 “數字” 數量動態分配。要注意的是，當一個 PyLongObject 被創建時，會根據整數值的大小動態分配適當數量的空間來存儲 ob_digit 數組。

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