python怎么實現卡爾曼濾波數據處理

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什么是卡爾曼濾波

先看看百度百科解釋哈：卡爾曼濾波（Kalman filtering）是一種利用線性系統狀態方程，通過系統輸入輸出觀測數據，對系統狀態進行最優估計的算法。由于觀測數據中包括系統中的噪聲和干擾的影響，所以最優估計也可看作是濾波過程。

重要的事說三遍：

還不如不看！

還不如不看！！

還不如不看！！！

其實大家并不需要把卡爾曼濾波當作一種很復雜的東西，用通俗的話來講，卡爾曼濾波算法只是一種 濾波算法，它的功能就是 濾波，濾波的作用就是減少噪聲與干擾對數據測量的影響。

卡爾曼濾波是怎么濾波的

接下來我會用一句話概括卡爾曼濾波的操作過程：

卡爾曼濾波是一種通過 歷史數據、歷史積累誤差、當前測量數據與當前誤差 聯合計算出的當前被測量的最優預測值。

首先大家要先理解什么是當前被測量的最優預測值：

里面有兩個重要的概念，分別是 最優 和 預測值 ：

這意味著：

1、卡爾曼濾波的結果不是確確實實被測量出來的，而是利用公式計算出來的預測結果（并不是說預測結果就不好，測量還存在誤差呢！）；

2、最優是因為卡爾曼濾波考慮的非常多，它結合了四個參數對當前的被測量進行預測，所以效果比較好。

接下里大家要理解 歷史數據、歷史積累誤差、當前測量數據與當前誤差 的概念。

我會通過實例給大家講講這四個東西的概念。

卡爾曼濾波實例

假設我們現在在用超聲波測距離！現在是t時間，我們需要用t-1時間的距離來估計t時間的距離。

設在t-1時刻，超聲波的被測量的最優預測值為50cm，而到t-1時刻的積累誤差3cm，你自己對預測的不確定誤差為4cm，那么在t-1時刻，其總誤差為(32+42)1/2=5cm。

在t時刻，超聲波測得的實際值53cm，測量誤差為2cm，那我們要怎么去相信上一時刻的預測值和這一時刻的實際值呢？因為二者都不是準的，我們可以利用誤差來計算。

因此，我們結合 歷史數據、歷史積累誤差、當前測量數據與當前誤差 來計算：

所以當前的最優預測值為52.59。

卡爾曼濾波的python代碼實現

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Q為這一輪的心里的預估誤差
Q = 0.00001
# R為下一輪的測量誤差
R = 0.1
# Accumulated_Error為上一輪的估計誤差，具體呈現為所有誤差的累計
Accumulated_Error = 1
# 初始舊值
kalman_adc_old = 0
SCOPE = 50
def kalman(ADC_Value):
    global kalman_adc_old
    global Accumulated_Error
    # 新的值相比舊的值差太大時進行跟蹤
    if (abs(ADC_Value-kalman_adc_old)/SCOPE > 0.25):
        Old_Input = ADC_Value*0.382 + kalman_adc_old*0.618
    else:
        Old_Input = kalman_adc_old
    # 上一輪的 總誤差=累計誤差^2+預估誤差^2
    Old_Error_All = (Accumulated_Error**2 + Q**2)**(1/2)
    # R為這一輪的預估誤差
    # H為利用均方差計算出來的雙方的相信度
    H = Old_Error_All**2/(Old_Error_All**2 + R**2)
    # 舊值 + 1.00001/(1.00001+0.1) * (新值-舊值)
    kalman_adc = Old_Input + H * (ADC_Value - Old_Input)
    # 計算新的累計誤差
    Accumulated_Error = ((1 - H)*Old_Error_All**2)**(1/2)
    # 新值變為舊值
    kalman_adc_old = kalman_adc
    return kalman_adc
array = np.array([50]*200)
s = np.random.normal(0, 5, 200)
test_array = array + s
plt.plot(test_array)
adc=[]
for i in range(200):
    adc.append(kalman(test_array[i]))
plt.plot(adc)   
plt.plot(array)   
plt.show()

實驗結果為：

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