Java不用算數運算符怎么實現求和

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題目說了不能用算數運算符，那么我們就只能從 邏輯運算符 和 移位運算符 入手了。

我們知道 ^ (異或)操作是對兩個數進行無進位求和，如果兩個數相加本來就不產生進位，那么該和就是兩數之和。 這就是解題的關鍵所在。一般來說，兩數相加是會產生進位的，而要得到正確的和，應該是在 “無進位之和” 的基礎上加上進位，那我們首先應該得到進位。我們知道，當兩個數對應位置都為1的情況下，才會有進位的產生，即對應位置 A&B==1的條件下，就可以得到每一位的進位，但是進位是將這個1加到對應的更高一位，所以我們將得到的進位整體進行左移一位，再和之前得到的 “無進位之和” 相加，就可以得到兩數之和。

我們發現這里就可以無限套娃了，要得到 “無進位之和” 和 “產生的進位” 之和，那么將這兩個數再分別看做新的兩個數，對其求和。也是重復之前的操作，直到兩數不能產生進位，就可以直接通過 ^ 運算得到結果。

假設我們求 23 + 16 的值

根據上述思路，我們很容易就可以寫出代碼

public static int addAB(int A, int B) {
		// 當兩數的產生的進位為 0,就退出循環，返回其無進位和，就是結果
        while ((A & B) != 0) {
            int A_B = A ^ B;// 無進位求和
            int AB = (A & B) << 1;// 得到進位
            // 接下來就是求 得到的進位 + 無進位之和，重復前面的操作，直到不產生進位
            A = A_B;
            B = AB;
        }
        // 最后返回新的無進位之和
        return (A ^ B);
    }

那么為了驗證它的正確性，我們這里使用對數器，將該函數與 ’ + ’ 運算符比較。

public static void main(String[] args) {
    int count = 1_0000_0000;// 比較次數 100000000次
    Random random = new Random();// 生成隨機數字
    boolean flag = true;// 相等則為 true

    for (int i = 0; i < count; i++) {
        int num1 = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE/2);// 隨機正數1
        int num1_2 = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE/2);// 隨機正數2
        // 隨機正數1 + 隨機正數2
        if ((num1+num1_2) != addAB(num1,num1_2)){
            // 有一次不相等的，則退出循環
            flag = false;
            break;
        }

        int num2 = -random.nextInt(Integer.MAX_VALUE/2);// 隨機負數1
        int num2_2 = -random.nextInt(Integer.MAX_VALUE/2);// 隨機負數2
        // 隨機負數1  + 隨機負數2
        if ((num2+num2_2) != addAB(num2,num2_2)){
            // 有一次不相等的，則退出循環
            flag = false;
            break;
        }

        int num3 = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE);// 隨機正數
        int num4 = -random.nextInt(Integer.MAX_VALUE);// 隨機負數
        // 隨機正數  + 隨機負數
        if ((num3+num4) != addAB(num3,num4)){
            // 有一次不相等的，則退出循環
            flag = false;
            break;
        }
    }
    System.out.println(flag);
}

運行結果：

最后輸出結果為 true ，說明我們計算隨機產生的 正數+正數、負數+負數、正數+負數 分別100000000次，沒有一次出錯，說明該函數可靠。

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