C++浮點型的存儲方式介紹

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目錄

• 浮點型及其存儲方式

• 一、IEEE浮點標準

• 二、存儲方式

• IEEE 754對有效數字M和指數E的規定。

• 重點：

• 根據指數域不同取值分為一下三種情況： 

浮點型及其存儲方式

有些時候需要變量能存儲帶小數點的數，或者能存儲極大數或極小數。這類數可以用浮點(因小數點是“浮動的”而得名)格式進行存儲。C語言提供了3種浮點類型，對應三種不同的浮點格式。

當精度要求不嚴格時(小數點后少于六位)，float類型是很適合的類型。double提供更高的精度， 對絕大多數程序來說夠用了。longdouble支持極高精度的要求，很少會用到。

C標準沒有說明float、double和long double類型提供的的精度到底是多少，因為不同計算機可以用不同方法存儲浮點數。大多數現代計算機遵循IEEE754標準(即IEC 60559) 的規范，所以這里也將它作為一個示例。

一、IEEE浮點標準

由IEEE開發的IEEE標準提供了兩種主要的浮點數格式：單精度(32位) 和雙精度(64位)。數值以科學記數法的形式存儲，每一個數都由三部分組成：符號、指數和小數。指數部分的位數說明了數值的可能大小程度，而小數部分的位數說明了精度。單精度格式中，指數長度為8位，而小數部分占了23位。因此，單精度數可以表示的最大值大約是3.40×1038，其中精度是6個十進制數字。

IEEE標準還描述了另外兩種格式：單擴展精度和雙擴展精度。標準沒有指明這些格式中的位數，但要求單擴展精度類型至少為43位，而雙擴展精度類型至少為79位。

上表給出了根據IEEE標準實現的浮點類型特征。[表中給出了規范化的最小正值， 非規范化的數可以更小。] long double類型沒有顯示在此表中， 因為它的長度隨著機器的不同而變化，而最常見的大小是80位和128位。

二、存儲方式

對于浮點型數據，首先我們需要明白的一點是：浮點數和整型數的編碼方式是不一樣的，IEEE浮點標準采用如下形式來標識一個浮點數。

V = (-1)S M 2E

• (-1)S 表示符號位，當S=0時，表示正數，當S=1時，表示負數。

• M 表示有效數字，是一個二進制小數，其值大于等于1，小于2。

• 2E 表示指數位。
  

下面，我將用float作為例子，double道理也是一樣的，只是位數有所不同。

例如：十進制數：88.8125 —> 二進制為：101 1000.1101

然后將101 1000.1101化成上述公式M的形式，其范圍是[1,2)，所以將小數點左移6位，得到1.0110001101×26（這里不懂的話對比十進制，小數點左移一位乘以10，二進制則乘以2）。

最后得到S = 0、M = 1.0110001101、E = 6，但是事情并沒有那么簡單，我們接著往下看。

IEEE 754對有效數字M和指數E的規定。

1、有效數字M：

1<=M<2,也就是說，M寫成1.xxx……的形式，其中xxx……表示小數部分。

IEEE 754規定，在計算機內部保存M時，默認這個數的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存小數部分。比如保存1.0110001101時，只保存0110001101，后面的位數補0就可以了，等到讀取的時候，再把第一位的1補上去。

2、指數E:

首先，E為一個無符號整數（unsigned int）

如果E為8位，它的取值范圍為0~255；如果E為11位，它的取值范圍為0~2047。但是，我們知道，科學計數法是可以出現負數的，所以IEEE 754規定，存入內存的E是真實值加上一個中間數，對于8位的E，中間數是127，對于11位的E，中間數是1023。比如，26 的E是6，所以保存為32位浮點數時，必須保存為6+127=133，即10000101。

重點：

結合上述補充的信息完善例子

float:

十進制數：88.8125 二進制為：101 1000.1101 == 1.0110001101×26

• 符號位：0

• 指數位：6+127=133 二進制為：1000 0101

• 小數位：1.0110001101去掉最高位1則為：0110001101

因此浮點數88.8125的IEEE浮點表示為：

----0----1000 0101----011 0001 1010 0000 0000 0000

符號位- -指數域- - - - - - - - - - -小數域

根據指數域不同取值分為一下三種情況： 

1）E不全為0或不全為1（規格化值）

這是最常見情況，取出內存中的數時，指數E的計算值減去127（或1023），得到真實值，再將有效數字M前加上第一位的1。

2）E全為0（非規格化值）

這時，浮點數的指數E等于1-127（或1-1023）即為真實值，有效數字M不再加上第一位的1，而是還原為0.xxxxxxx的小數。這樣做是為了表示正負零，以及接近于0的很小的數字。

舉個例子：編碼為如下情形：

0 0000 0000 000 0000 0000 0000 0000 0001

即2(-23)×2(-126)=2(-149)，轉成10進制大約等于1.4×10(-45)，這就是單精度所能表達最小的正數了。

3）E全為1（特殊數值）

當指數域全為1時屬于這種情形。此時，如果小數域全為0且符號域S=0，則表示正無窮，如果小數域全為0且符號域S=1，則表示負無窮。如果小數域不全為0時，浮點數將被解釋為NaN， 即不是一個數(Not a Number) 。比如計算負數平方根或處理未初始化數據時。

到此，相信大家對“C++浮點型的存儲方式介紹”有了更深的了解，不妨來實際操作一番吧！這里是億速云網站，更多相關內容可以進入相關頻道進行查詢，關注我們，繼續學習！