如何理解字符串匹配的Boyer-Moore算法

這篇文章給大家介紹如何理解字符串匹配的Boyer-Moore算法，內容非常詳細，感興趣的小伙伴們可以參考借鑒，希望對大家能有所幫助。

之前我介紹了KMP算法。

但是，它并不是效率***的算法，實際采用并不多。各種文本編輯器的"查找"功能（Ctrl+F），大多采用Boyer-Moore算法。

Boyer-Moore算法不僅效率高，而且構思巧妙，容易理解。1977年，德克薩斯大學的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授發明了這種算法。

下面，我根據Moore教授自己的例子來解釋這種算法。

1.

假定字符串為"HERE IS A SIMPLE EXAMPLE"，搜索詞為"EXAMPLE"。

2.

首先，"字符串"與"搜索詞"頭部對齊，從尾部開始比較。

這是一個很聰明的想法，因為如果尾部字符不匹配，那么只要一次比較，就可以知道前7個字符（整體上）肯定不是要找的結果。

我們看到，"S"與"E"不匹配。這時，"S"就被稱為"壞字符"（bad character），即不匹配的字符。我們還發現，"S"不包含在搜索詞"EXAMPLE"之中，這意味著可以把搜索詞直接移到"S"的后一位。

3.

依然從尾部開始比較，發現"P"與"E"不匹配，所以"P"是"壞字符"。但是，"P"包含在搜索詞"EXAMPLE"之中。所以，將搜索詞后移兩位，兩個"P"對齊。

4.

我們由此總結出"壞字符規則"：

后移位數 = 壞字符的位置 - 搜索詞中的上一次出現位置

如果"壞字符"不包含在搜索詞之中，則上一次出現位置為 -1。

以"P"為例，它作為"壞字符"，出現在搜索詞的第6位（從0開始編號），在搜索詞中的上一次出現位置為4，所以后移 6 - 4 = 2位。再以前面第二步的"S"為例，它出現在第6位，上一次出現位置是 -1（即未出現），則整個搜索詞后移 6 - (-1) = 7位。

5.

依然從尾部開始比較，"E"與"E"匹配。

6.

比較前面一位，"LE"與"LE"匹配。

7.

比較前面一位，"PLE"與"PLE"匹配。

8.

比較前面一位，"MPLE"與"MPLE"匹配。我們把這種情況稱為"好后綴"（good suffix），即所有尾部匹配的字符串。注意，"MPLE"、"PLE"、"LE"、"E"都是好后綴。

9.

比較前一位，發現"I"與"A"不匹配。所以，"I"是"壞字符"。

10.

根據"壞字符規則"，此時搜索詞應該后移 2 - （-1）= 3 位。問題是，此時有沒有更好的移法？

11.

我們知道，此時存在"好后綴"。所以，可以采用"好后綴規則"：

后移位數 = 好后綴的位置 - 搜索詞中的上一次出現位置

舉例來說，如果字符串"ABCDAB"的后一個"AB"是"好后綴"。那么它的位置是5（從0開始計算，取***的"B"的值），在"搜索詞中的上一次出現位置"是1（***個"B"的位置），所以后移 5 - 1 = 4位，前一個"AB"移到后一個"AB"的位置。

再舉一個例子，如果字符串"ABCDEF"的"EF"是好后綴，則"EF"的位置是5 ，上一次出現的位置是 -1（即未出現），所以后移 5 - (-1) = 6位，即整個字符串移到"F"的后一位。

這個規則有三個注意點：

（1）"好后綴"的位置以***一個字符為準。假定"ABCDEF"的"EF"是好后綴，則它的位置以"F"為準，即5（從0開始計算）。

（2）如果"好后綴"在搜索詞中只出現一次，則它的上一次出現位置為 -1。比如，"EF"在"ABCDEF"之中只出現一次，則它的上一次出現位置為-1（即未出現）。

（3）如果"好后綴"有多個，則除了最長的那個"好后綴"，其他"好后綴"的上一次出現位置必須在頭部。比如，假定"BABCDAB"的"好后綴"是"DAB"、"AB"、"B"，請問這時"好后綴"的上一次出現位置是什么？回答是，此時采用的好后綴是"B"，它的上一次出現位置是頭部，即第0 位。這個規則也可以這樣表達：如果最長的那個"好后綴"只出現一次，則可以把搜索詞改寫成如下形式進行位置計算"(DA)BABCDAB"，即虛擬加入最前面的"DA"。

回到上文的這個例子。此時，所有的"好后綴"（MPLE、PLE、LE、E）之中，只有"E"在"EXAMPLE"還出現在頭部，所以后移 6 - 0 = 6位。

12.

可以看到，"壞字符規則"只能移3位，"好后綴規則"可以移6位。所以，Boyer-Moore算法的基本思想是，每次后移這兩個規則之中的較大值。

更巧妙的是，這兩個規則的移動位數，只與搜索詞有關，與原字符串無關。因此，可以預先計算生成《壞字符規則表》和《好后綴規則表》。使用時，只要查表比較一下就可以了。

13.

繼續從尾部開始比較，"P"與"E"不匹配，因此"P"是"壞字符"。根據"壞字符規則"，后移 6 - 4 = 2位。

14.

從尾部開始逐位比較，發現全部匹配，于是搜索結束。如果還要繼續查找（即找出全部匹配），則根據"好后綴規則"，后移 6 - 0 = 6位，即頭部的"E"移到尾部的"E"的位置。

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