數據分析--數字找朋友

從前有一個數字王國，里面的數字們喜歡在一起玩，不過它們有點挑剔，總是想跟與自己接近的數字玩，他們覺得其他都是遠房親戚，不親。我們怎么幫助它們找到合適的一組數字呢？

均值

平均數是統計中的一個重要概念。通常用來表示一組統計對象的集中趨勢。

平均數里面最常用的是算術平均數（或稱均值）。它是一組數字的和除以數字的個數。

在均值用于表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量。我們既可以用它來反映一組數據的一般情況，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別。

例如數字20會跟下面兩組數字哪一組玩呢？

通過計算均值，A組的均值為20.6，B組的均值為40，所以數字20去和A組玩。

為什么要用一個均值這樣的叫法，為什么不能直接叫平均數呢？

因為平均數有好多種：

• 算術平均數：n個數據相加后除以n。就是這里的均值。
• 幾何平均數：n個數據相乘后開n次方。
• 調和平均數：n個數據的倒數取算術平均，再取倒數。
• 平方平均數（也稱“均方根”）：n個數據的平方取算數平均，再開根號。
• 移動平均數
• 算術-幾何平均數
• 幾何-調和平均數
• 。。。。。。

STOP！好吧，我們就用均值。。

數字20又來找人玩，這次的數據組是它們，均值是20，好像沒什么問題，但是20好像并不開心：

這是怎么一回事？！

中位數

中位數是另一個表示集中趨勢的一個值，中位數不是所有數字計算得出，而是把所有的數按照大小的順序排列。如果數據的個數是奇數，則中間那個數據就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間那2個數據的平均值就是這組數據的中位數。

所以上面的這組數字，應該用中位數來描述。

將所有數字從小到大排列后：

中位數為第5和第6個數的平均值，也就是5，說明C組集中在了數字5的周圍，所以數字20不喜歡和它們一起玩。在這里，83，84偏離了整體，是異常值。

那就換一組數字吧，這次的數據組是它們，均值是20，中位數也是20，這次沒什么問題了吧？

眾數

眾數指一組數據中出現次數最多的數據值。例如在（2，3，3，3）中，出現最多的是3，因此眾數是3，眾數可能是一個數，但也可能是多個數。用眾數代表一組數據，適合于數據量較多時使用，且眾數不受異常值的影響。

D組中出現次數最多的數字是5和36，表示數字分成了兩堆接近的數，還是沒有和數字20接近的，數字20也不喜歡和它們玩。

數字20受夠了！它要求再找些靠譜的參考標準，好吧，下面是一些參考：

全距

全距又稱極差，用來表示一組數據中最大值與最小值之間的差額，即最大值減最小值后所得數值。全距為離散程度的最簡單測度值，比較容易受到異常值影響。

上面的四組數據的全距為：

對于數字20來說，如果全距太大，就有可能是個坑。不過光看全距說明不了更多問題，還要進一步來看。

百分位數

百分位數是將一組數據從小到大排序，并計算相應的累計百分位，則某一百分位所對應數據的值就稱為這一百分位的百分位數。

上面四組數據的10%百分位數和90%百分位數分別為：

百分位數對于數字20來說，是一個很好的參考，可以知道和他大小相仿的數字都集中在什么區域。但是這么多百分位數，選哪個好呢？

四分位數

四分位數可以理解為是特定的幾個百分位數：25%，50%和75%。將一組數據從小到大排列后：

第一四分位數等于第25%的數字，也叫下四分位數；

第二四分位數等于第50%的數字，也就是中位數；

第三四分位數等于第75%的數字，也叫上四分位數；

第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距。

四分位距提供了一個簡單的判斷數字分散程度的指標，對于數字20來說，可以有效的避免使用百分位數時的選擇困難癥。

上面四組數據的四分位數以及四分位距為：

這樣看來C組似乎比A組還要好，還有沒有更靠譜一些的指標？

方差

方差用來描述一組數的離散程度，它將各個數和均值的差算一下平方，相加之后再除以總數，這樣就可以算出各個數據分散的程度。

上面四組數據的方差為：

C組和D組一下子就被排除了，偏離了太多。方差更好，不過由于平方了一下，如果想要更直觀的表示和均值的距離的話，就要用到下面的標準差：

標準差

標準差是方差開平方，反映這組數字的離散程度。

標準差越大，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；標準差越小，代表這些數值較接近平均值。

上面四組數據的標準差為：（保留兩位小數）

標準差說明A組數據，平均和均值之間平均差距為1.62，大家都很接近，選這一組就沒錯了。

該用哪一個？

數字20：你一開始告訴我標準差不就好了？繞這么多彎子干什么？

上面的每一種值都有各自的適用場合，要根據關注的目標，使用合適的值進行描述，才是最合理的，沒有唯一一個最好的衡量值。例如上面四組數據，如果只看標準差，能說明數字比較靠近，但并不能表明這一組數字靠近誰，還需要結合均值來一起考慮。