判斷線段是否相交

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time         : 2019-09-18 16:55
# @Author       : Jayce Wong
# @ProjectName  : job
# @FileName     : segment_cross.py
# @Blog         : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github       : https://github.com/SysuJayce

"""
Q：給定兩個線段的坐標(也就是四個點的直角坐標系坐標)，判斷這兩個線段是否相交

### 判斷線段是否相交可以利用向量的叉乘 ###
假定輸入為P1、P2、Q1、Q2四個點的坐標，P1P2為一條線段，Q1Q2為另一條線段

兩條線段相交只有兩種情況
1. 其中一條線段的某一端點在另一條線段上；
2. 兩條線段形成X形。

首先判斷這四個點是否在另一條線段上，也就是說，判斷P1是否在線段Q1Q2上，P2是否在線段Q1Q2上...
如果上述判斷為真，那么這兩條線段相交。【解決了第一種情況】

如果沒有點在另一條線段上，那么進行叉乘判斷。
先固定線段Q1Q2，然后以Q1為軸，計算Q1P1和Q1Q2、Q1P2和Q1Q2的叉乘是否異號；
然后固定線段P1P2，然后以P1為軸，計算P1Q1和P1P2、P1Q2和P1P2的叉乘是否異號。
當上述的叉乘都異號的時候，兩條線段相交。
【解決了第二種情況】
"""

class Point:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

    def __sub__(self, other):
        return Point(self.x - other.x, self.y - other.y)

class Segment:
    def __init__(self, point1, point2):
        self.point1 = point1
        self.point2 = point2
        self.x = point1.x - point2.x
        self.y = point1.y - point2.y

def crossProduct(v1, v2):
    return v1.x * v2.y - v2.x * v1.y

def onSegment(p, seg):
    """
    判斷點在不在一條線段上，關鍵在于：
    1. 三點是否共線
    2. 點p是否在線段的延長線上。

    只要滿足了三點共線，且點p不在延長線上，那么點p就在線段上。

    判斷三點共線可以用向量的叉乘，三點共線即兩個向量平行，也就是叉乘結果為零向量(對應到二維就是零)
    當點p的橫縱坐標都在線段端點之間的時候，點p不在延長線上。
    :param p:
    :param seg:
    :return:
    """
    # 先確保點p不在延長線上
    if min(seg.point1.x, seg.point2.x) <= p.x <= max(seg.point1.x, seg.point2.x)\
            and min(seg.point1.y, seg.point2.y) <= p.y <= max(seg.point1.y, seg.point2.y):
        # 然后確保這三個點形成的向量兩兩平行，這里只要這三個向量中任意兩個平行，第三個一定也平行
        if crossProduct(p - seg.point1, p - seg.point2) == 0:
            return True
        else:
            return False
    else:
        return False

def isCross(p1, p2, q1, q2):
    p1p2 = Segment(p1, p2)
    q1q2 = Segment(q1, q2)

    p1q1 = Segment(p1, q1)
    p1q2 = Segment(p1, q2)

    q1p1 = Segment(q1, p1)
    q1p2 = Segment(q1, p2)

    # 判斷是否存在端點位于另一條線段上，是的話則兩條線段相交
    if any([onSegment(p1, q1q2), onSegment(p2, q1q2),
            onSegment(q1, p1p2), onSegment(q2, p1p2)]):
        return True

    # 否則固定線段P1P2，判斷Q1和Q2是否在P1P2的兩側(計算叉乘)
    # 然后固定線段Q1Q2，判斷P1和P2是否在Q1Q2的兩側
    # 如果上面的判斷均為真，那么這兩條線段形成一個X
    return (crossProduct(p1p2, p1q1) * crossProduct(p1p2, p1q2) < 0)\
           and (crossProduct(q1q2, q1p1) * crossProduct(q1q2, q1p2) < 0)

def main():
    p1 = Point(0, 0)
    p2 = Point(2, 2)
    q1 = Point(1, 1)
    q2 = Point(0, 2)
    if isCross(p1, p2, q1, q2):
        print('Yes')
    else:
        print('No')

if __name__ == '__main__':
    main()