復數的數學運算

復數可以用使用函數 complex(real, imag) 或者是帶有后綴j的浮點數來指定。比如：

>>> a = complex(2, 4)
>>> b = 3 - 5j
>>> a
(2+4j)
>>> b
(3-5j)
>>>

對應的實部、虛部和共軛復數可以很容易的獲取。就像下面這樣：

>>> a.real
2.0
>>> a.imag
4.0
>>> a.conjugate()
(2-4j)
>>>

另外，所有常見的數學運算都可以工作：

>>> a + b
(5-1j)
>>> a * b
(26+2j)
>>> a / b
(-0.4117647058823529+0.6470588235294118j)
>>> abs(a)
4.47213595499958
>>>

如果要執行其他的復數函數比如正弦、余弦或平方根，使用 cmath 模塊：

>>> import cmath
>>> cmath.sin(a)
(24.83130584894638-11.356612711218174j)
>>> cmath.cos(a)
(-11.36423470640106-24.814651485634187j)
>>> cmath.exp(a)
(-4.829809383269385-5.5920560936409816j)
>>>

討論

Python中大部分與數學相關的模塊都能處理復數。 比如如果你使用 numpy ，可以很容易的構造一個復數數組并在這個數組上執行各種操作：

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([2+3j, 4+5j, 6-7j, 8+9j])
>>> a
array([ 2.+3.j, 4.+5.j, 6.-7.j, 8.+9.j])
>>> a + 2
array([ 4.+3.j, 6.+5.j, 8.-7.j, 10.+9.j])
>>> np.sin(a)
array([ 9.15449915 -4.16890696j, -56.16227422 -48.50245524j,-153.20827755-526.47684926j, 4008.42651446-589.49948373j])
>>>

Python的標準數學函數確實情況下并不能產生復數值，因此你的代碼中不可能會出現復數返回值。比如：

>>> import math
>>> math.sqrt(-1)
Traceback (most recent call last):File "<stdin>", line 1, in <module>ValueError: math domain error
>>>

如果你想生成一個復數返回結果，你必須顯示的使用 cmath 模塊，或者在某個支持復數的庫中聲明復數類型的使用。比如：

>>> import cmath
>>> cmath.sqrt(-1)
1j
>>>

'''
復數是由一個實數和一個虛數組合構成，表示為：x+yj
一個負數時一對有序浮點數(x,y)，其中x是實數部分，y是虛數部分。
Python語言中有關負數的概念：
1、虛數不能單獨存在，它們總是和一個值為0.0的實數部分一起構成一個復數
2、復數由實數部分和虛數部分構成
3、表示虛數的語法：real+imagej
4、實數部分和虛數部分都是浮點數
5、虛數部分必須有后綴j或J
復數的內建屬性：
復數對象擁有數據屬性，分別為該復數的實部和虛部。
復數還擁有conjugate方法，調用它可以返回該復數的共軛復數對象。
復數屬性：real(復數的實部)、imag(復數的虛部)、conjugate()（返回復數的共軛復數）
'''