Josephus環的解法有哪些

小編給大家分享一下Josephus環的解法有哪些，相信大部分人都還不怎么了解，因此分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓我們一起去了解一下吧！

約瑟夫環

約瑟夫環(約瑟夫問題)是一個數學的應用問題:已知n個人(以編號1，2，3…n分別表示)圍坐在一張圓桌周圍。從編號為k的人開始報數，數到m的那個人出列;他的下一個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列;依此規律重復下去，直到圓桌周圍的人全部出列。

通常解決這類問題時我們把編號從0~n-1，最后結果+1即為原問題的解

引用別人的一個圖：直觀說明問題

分析：

• 第一步：從1開始報數為3的時候就刪除3號結點

• 第二步：從4號結點開始報數，當為3的時候刪除6號結點；

• 第三步：從7號結點開始報數，當為3的時候刪除1號結點；

• 第四步：從2號結點開始報數，當為3的時候刪除5號結點；

• 第五步：從7號結點開始報數，當為3的時候刪除2號結點；

• 第六步：從4號元素開始報數，當為3的時候刪除8號結點；

• 第七步：又從4號開始報數，當為3的時候刪除4號結點，此時鏈表中只有一個7號結點，所以最后的結點就是7號結點；

1.模擬解法

public class 模擬 {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner in=new Scanner(System.in);

    //總人數
    int n=in.nextInt();
    // 數到m的那個人出列
    int m=in.nextInt();
    // 初始化為0 都沒有出去
    int [] arr=new int[n];

    //剩下的人數
    int peopleLeft=n;
    //初始化下標
    int index=0;
    // 下標計算器
    int count=0;
    // >0 出循環為負
    while (peopleLeft>1){
      if(arr[index]==0){
        // count為計步器 不是下標指向
        count++;
        if(count==m){
          arr[index]=1;
          count=0;
          peopleLeft--;
        }
      }
      index++;
      if(index==arr.length){
        index=0;
      }
    }
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
      if(arr[i]==0){
        System.out.println(i+1);
      }
    }
  }
}

2.遞歸解法

/**
   * 遞歸式:
   * f(1)=0; 第一個位置永遠為0
   * f(i)=f(i)+m%n;
   */
  public static int yuesefu(int n,int m){
    if(n==1){
      return 0;
    }else {
      return (yuesefu(n-1,m) + m) % n;
    }
  }
  public static void main(String[] args) {
    System.out.println(yuesefu(41,3)+1);
    vailCode(41,3);
  }

  //逆推驗證代碼
  public static void vailCode(int a,int b){
    System.out.print(b);
    int reslut;
    for (int i = a; i >=2 ; i--) {
       reslut=2;
      for (int j = i; j <=a ; j++) {
        reslut=(reslut+b)%j;
      }
      System.out.printf("->%d",reslut+1);
    }
  }

3.循環鏈表解法

public class CircularLinkedList {
  public static void main(String[] args) {
    /**
     * 節點類
     */
    class Node{
      private int data=1;
      private Node next;
      Node(){
        next=null;
      }
    }

    Node head,temp;
    head=new Node();
    head.data=1;

    int a=41;
    int b=3;
    // 臨時節點
    temp=head;
    for (int i = 0; i < a; i++) {
      Node new_node=new Node();
      new_node.data=i+1;
      temp.next=new_node;
      temp=new_node;
    }
    temp.next=head.next;
    while (head.next!=head){
      for (int i = 0; i < b-1; i++) {
        head=head.next;
      }
      System.out.print("->"+(head.data+1));
      head.next=head.next.next;
    }
    System.out.println(head.data);
  }
}

4.Collection解法

public static void main(String[] args) {
    int a=41;
    int b=3;
    LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
    for (int i = 0; i < a; i++) {
      list.add(i+1);
    }
    while (list.size()>1){
      for (int i = 0; i < b-1; i++) {
        list.add(list.remove());
      }
      System.out.print("->"+list.getFirst());
      list.remove();//remve head
    }
    System.out.println(list.getFirst());
  }

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