使用C++怎么實現一個高精度算法

這期內容當中小編將會給大家帶來有關使用C++怎么實現一個高精度算法，文章內容豐富且以專業的角度為大家分析和敘述，閱讀完這篇文章希望大家可以有所收獲。

1. 高精度加法

以3479957928375817 + 897259321544245為例：

C語言實現代碼如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 200

//整數乘冪運算函數
int Pow(int a, int b)
{
  int i = 0, result = 1;
  for(i = 0; i < b; ++i)
  {
    result *= a;
  }
  return result;
}


//High Precision Of Addition
int main()
{
  char stra[N], strb[N];   //字符串數組，以字符形式儲存兩個大數；
  int i = 0, step = 4, carry = 0; //step表示塊長，carry為進位位；
  int lengtha, lengthb, maxlength, resultsize;  //maxlength表示stra和strb二者長度較大的那個；
  int numa[N], numb[N],numc[N];  //依次儲存被加數，加數，和；
  memset(numa, 0, sizeof(numa));
  memset(numb, 0, sizeof(numb));
  memset(numc, 0, sizeof(numc));     //初始化為零；
  scanf("%s%s", stra, strb);
  lengtha = strlen(stra);
  lengthb = strlen(strb);   //計算兩個大數的長度
  //字符數字轉為四位一塊的整數數字
  for(i = lengtha-1; i >= 0; --i)
  {
    numa[(lengtha-1-i)/step] += (stra[i]-'0')*Pow(10,(lengtha-1-i)%step);
  }
  for(i = lengthb-1; i >= 0; --i)
  {
    numb[(lengthb-1-i)/step] += (strb[i]-'0')*Pow(10,(lengthb-1-i)%step);
  }
  maxlength = lengtha > lengthb ? lengtha : lengthb;

  //逐塊相加，并進位
  for(i = 0; i <= maxlength/step; ++i)
  {
    numc[i] = (numa[i] + numb[i])%Pow(10, step) + carry;  //計算和
    carry = (numa[i] + numb[i])/Pow(10, step); //計算進位
  }

  //計算最后和的塊的總數
  resultsize = numc[maxlength/step] > 0 ? maxlength/step : maxlength/step - 1;
  printf("%d", numc[resultsize]);
  for(i = resultsize-1; i >= 0; --i)
  {
    printf("%04d", numc[i]);  //右對齊，補零輸出；
  }
  printf("\n");
  return 0;
}

2. 高精度減法

與加法類似，不同的是要注意正負號和顯示位數的變化。以99999037289799 - 100004642015000為例：

先判斷被減數和減數哪個大，顯然這里減數大，故輸出結果為負數。在用大數減去小數，（若某一塊相減為負數，則要向高位塊借位）如下表

C語言實現代碼如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 200

//整數乘冪運算函數
int Pow(int a, int b)
{
  int i = 0, result = 1;
  for(i = 0; i < b; ++i)
  {
    result *= a;
  }
  return result;
}

//High Precision Of Subtraction
int main()
{
  char stra[N], strb[N];   //字符串數組，以字符形式儲存兩個大數；
  int i = 0, step = 4, borrow = 0, mark = 0; //step表示塊長，borrow為借位位, mark為結果符號位；
  int lengtha, lengthb, maxlength, resultsize;  //maxlength表示stra和strb二者長度較大的那個；
  int numa[N], numb[N],numc[N], *maxnum, *minnum;  //依次儲存被減數，減數，和；
  memset(stra, 0, sizeof(stra));
  memset(strb, 0, sizeof(strb));
  memset(numa, 0, sizeof(numa));
  memset(numb, 0, sizeof(numb));
  memset(numc, 0, sizeof(numc));     //初始化為零；
  scanf("%s%s", stra, strb);
  lengtha = strlen(stra);
  lengthb = strlen(strb);   //計算兩個大數的長度
  maxlength = lengtha >= lengthb ? lengtha : lengthb;

  //字符數字轉為四位一塊的整數數字
  for(i = lengtha-1; i >= 0; --i)
  {
    numa[(lengtha-1-i)/step] += (stra[i]-'0')*Pow(10,(lengtha-1-i)%step);
  }
  for(i = lengthb-1; i >= 0; --i)
  {
    numb[(lengthb-1-i)/step] += (strb[i]-'0')*Pow(10,(lengthb-1-i)%step);
  }

  //找出較大的數
  maxnum = numa;
  minnum = numb;
  mark = 1;
  for(i = (maxlength-1)/step; i >= 0; --i)
  {
    if(numa[i] > numb[i])
    {
      maxnum = numa;
      minnum = numb;
      mark = 1;
      break;
    }
    else if(numa[i] < numb[i])
    {
      maxnum = numb;
      minnum = numa;
      mark = -1;
      break;
    }
  }

  //逐塊相減，并借位
  for(i = 0; i <= maxlength/step; ++i)
  {
    numc[i] = (maxnum[i] - minnum[i] + Pow(10, step) + borrow)%Pow(10,step);  //計算差
    borrow = (maxnum[i] - minnum[i] + Pow(10, step) + borrow)/Pow(10, step) - 1; //計算借位
  }

  //計算最后和的塊的總數
  resultsize = maxlength/step;
  while(!numc[resultsize])  --resultsize;
  printf("%d", mark*numc[resultsize]);
  for(i = resultsize-1; i >= 0; --i)
  {
    printf("%04d", numc[i]);  //右對齊，補零輸出；
  }
  printf("\n");
  return 0;
}

3. 高精度乘法

乘法可以看作是乘數每一位與被乘數相乘后再相加，以4296556241 x 56241為例：

C語言實現代碼如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 200

//整數乘冪運算函數
int Pow(int a, int b)
{
  int i = 0, result = 1;
  for(i = 0; i < b; ++i)
  {
    result *= a;
  }
  return result;
}


//High Precision Of Multiplication
int main()
{
  char stra[N], strb[N];   //字符串數組，以字符形式儲存兩個大數；
  int i = 0, j = 0, k = 0, step = 4, carry = 0; //step表示塊長，carry為進位位；
  int lengtha, lengthb, resultsize, tmpsize, eachnum; //resultsize儲存塊的總數，eachnum用來儲存乘數的每一位
  int numa[N], numb[N], numc[N], tmp[N];  //依次儲存被乘數數&積，乘數；
  memset(numa, 0, sizeof(numa));
  memset(numb, 0, sizeof(numb));
  memset(numc, 0, sizeof(numc)); //初始化為零；
  scanf("%s%s", stra, strb);
  lengtha = strlen(stra);
  lengthb = strlen(strb);   //計算兩個大數的長度
  //將被乘數字符數字轉為四位一塊的整數數字
  for(i = lengtha-1; i >= 0; --i)
  {
    numa[(lengtha-1-i)/step] += (stra[i]-'0')*Pow(10,(lengtha-1-i)%step);
  }
  //將乘數數字字符數字轉為一位一塊的整數數字
  for(i = lengthb-1; i >= 0; --i)
  {
    numb[lengthb-1-i] = strb[i]-'0';
  }

  resultsize = tmpsize = (lengtha-1)/step;
  //取乘數的每一位與被乘數的逐塊相乘，并進位；
  for(i = 0; i < lengthb; ++i)
  {
    memcpy(tmp, numa, sizeof(numa));  //將numa數組賦值給tmp數組；

    k = i/step;   //k儲存每一塊需要向高位塊移動的次數；
    if(k)
    {
      for(j = tmpsize; j >= 0; --j)
      {
        tmp[j+k] = tmp[j];
        tmp[j] = 0;
      }
      tmpsize += k;
    }

    //乘以乘數每一位擴展成的塊；
    eachnum = numb[i]*Pow(10, i%step);
    for(j = 0; j <= tmpsize; ++j)
    {
      tmp[j] *= eachnum;
    }

    //大數相加
    carry = 0; //進位置零；
    for(j = 0; j <= resultsize; ++j)
    {
      numc[j] += tmp[j] + carry;
      carry = numc[j]/Pow(10,step);
      numc[j] %= Pow(10, step);
    }
    if(carry)
    {
      ++resultsize;
      numc[j] += carry;
    }
  }

  //輸出
  printf("%d", numc[resultsize]);
  for(i = resultsize-1; i >= 0; --i)
  {
    printf("%04d", numc[i]);  //右對齊，補零輸出；
  }
  printf("\n");
  return 0;
}

4. 高精度除法

高精度除法有兩種，一種是高精度除以低精度，另一種是高精度除以高精度。前者只需將每一塊除以低精度除數即可；后者則考慮用高精度減法來實現，即每次減去高精度除數，直到減到小于除數，則減的次數即為商，剩余的即為余數。

高精度除以低精度
以9876342876 / 343為例：

C語言代碼實現如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 200

//整數乘冪運算函數
int Pow(int a, int b)
{
  int i = 0, result = 1;
  for(i = 0; i < b; ++i)
  {
    result *= a;
  }
  return result;
}

//High Precision Of division
//(1)高精度除以低精度
int main()
{
  char stra[N];   //字符串數組，以字符形式儲存高精度被除數；
  int i = 0, step = 4, carry = 0; //step表示塊長，carry為高位向低位進位位；
  int lengtha, resultsize;
  int numa[N], numb, numc[N], numd;  //依次儲存被除數，除數，商, 余數；
  memset(numa, 0, sizeof(numa));
  memset(numc, 0, sizeof(numc));     //初始化為零；
  scanf("%s%d", stra, &numb);
  lengtha = strlen(stra);  //計算被除數的長度

  //字符數字轉為四位一塊的整數數字
  for(i = lengtha-1; i >= 0; --i)
  {
    numa[(lengtha-1-i)/step] += (stra[i]-'0')*Pow(10,(lengtha-1-i)%step);
  }

  carry = 0; //高位向低位進位位置零
  resultsize = (lengtha-1)/step;
  //逐塊相除，高位向低位進位
  for(i = resultsize; i >= 0; --i)
  {
    numc[i] = (numa[i] + carry*Pow(10,step))/numb;  //計算商
    carry = (numa[i] + carry*Pow(10,step))%numb; //計算進位
  }
  numd = carry;  //最低位塊的余數即為整個除法的余數

  //計算最后和的塊的總數
  while(!numc[resultsize])  --resultsize;
  //輸出商
  printf("%d", numc[resultsize]);
  for(i = resultsize-1; i >= 0; --i)
  {
    printf("%04d", numc[i]);  //右對齊，補零輸出；
  }
  //輸出余數
  printf("\n%d\n", numd);
  return 0;
}

高精度除以高精度
以176342876 / 3453452為例：

C語言代碼實現如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 200

//整數乘冪運算函數
int Pow(int a, int b)
{
  int i = 0, result = 1;
  for(i = 0; i < b; ++i)
  {
    result *= a;
  }
  return result;
}

//High Precision Of division
//(2)高精度除以高精度
int main()
{
  char stra[N], strb[N];   //字符串數組，以字符形式儲存兩個大數；
  int i = 0, step = 4, borrow = 0; //step表示塊長，borrow為進位位；
  int lengtha, lengthb, tmpnum, numbsize, numcsize, numdsize, maxsize, mark;  //maxlength表示stra和strb二者長度較大的那個；
  int numa[N], numb[N], numc[N], numd[N];  //依次儲存被除數數，除數數，商，余數；
  memset(stra, 0, sizeof(stra));
  memset(strb, 0, sizeof(strb));
  memset(numa, 0, sizeof(numa));
  memset(numb, 0, sizeof(numb));
  memset(numc, 0, sizeof(numc));
  memset(numd, 0, sizeof(numd));   //初始化為零；
  scanf("%s%s", stra, strb);
  lengtha = strlen(stra);
  lengthb = strlen(strb);   //計算兩個大數的長度

  //字符數字轉為四位一塊的整數數字
  for(i = lengtha-1; i >= 0; --i)
  {
    numa[(lengtha-1-i)/step] += (stra[i]-'0')*Pow(10,(lengtha-1-i)%step);
  }
  for(i = lengthb-1; i >= 0; --i)
  {
    numb[(lengthb-1-i)/step] += (strb[i]-'0')*Pow(10,(lengthb-1-i)%step);
  }
  memcpy(numd, numa, sizeof(numa));
  numbsize = (lengthb-1)/step;
  numcsize = 0;
  numdsize = (lengtha-1)/step;

  do
  {
    maxsize = numdsize > numbsize ? numdsize : numbsize;
    //計算剩余數是否小于除數
    mark = 1;
    for(i = maxsize; i >= 0; --i)
    {
      if(numd[i] > numb[i])
      {
        mark = 1;
        break;
      }
      else if(numd[i] < numb[i])
      {
        mark = -1;
        break;
      }
    }

    //判斷是否余數已經小于除數
    if(!(mark+1))  break;

    borrow = 0; //借位置零；
    //逐塊相減，并借位
    for(i = 0; i <= maxsize; ++i)
    {
      tmpnum = (numd[i] - numb[i] + Pow(10, step) + borrow)%Pow(10,step);  //計算差
      borrow = (numd[i] - numb[i] + Pow(10, step) + borrow)/Pow(10,step) - 1; //計算借位
      numd[i] = tmpnum;
    }
    while(!numd[numdsize]) --numdsize;

    //每減一個除數，商加一；
    borrow = 1;
    for(i = 0; i <= numcsize; ++i)
    {
      numc[i] += borrow;
      borrow = numc[i]/Pow(10,step);
      numc[i] %= Pow(10,step);
    }
    if(borrow)
    {
      ++numcsize;
      numc[i] += borrow;
    }
  }while(1);

  printf("%d", numc[numcsize]);
  for(i = numcsize-1; i >= 0; --i)
  {
    printf("%04d", numc[i]);  //右對齊，補零輸出；
  }
  printf("\n");
  printf("%d", numd[numdsize]);
  for(i = numdsize-1; i >= 0; --i)
  {
    printf("%04d", numd[i]);  //右對齊，補零輸出；
  }
  printf("\n");
  return 0;
}

上述就是小編為大家分享的使用C++怎么實現一個高精度算法了，如果剛好有類似的疑惑，不妨參照上述分析進行理解。如果想知道更多相關知識，歡迎關注億速云行業資訊頻道。