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一、前言說明
今天看到微信群里一道六年級數學題，如下圖，求陰影部分面積
看起來似乎并不是很難，可是博主添加各種輔助線，寫各種方法都沒出來，不得已而改用寫Python代碼來求面積了
二、思路介紹
1.用Python將上圖畫在坐標軸上，主要是斜線函數和半圓函數
2.均勻的在長方形上面灑滿豆子（假設是豆子），求陰影部分豆子占比*總面積
三、源碼設計
1.做圖源碼
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def init():
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
fig = plt.gcf()
fig.set_facecolor('lightyellow')
fig.set_edgecolor("black")
ax = plt.gca()
ax.patch.set_facecolor("lightgray") # 設置ax區域背景顏色
ax.patch.set_alpha(0.1) # 設置ax區域背景顏色透明度
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
# 原下半函數
def f1(px, r, a, b):
return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)
# 斜線函數
def f2(px, m, n):
return px*n/m
# 斜線函數2
def f3(px, m, n):
return n-1*px*n/m
if __name__ == '__main__':
r = 4 # 圓半徑
m = 8 # 寬
n = 4 # 高
a, b = (4, 4) # 圓心坐標
init()
x = np.linspace(0, m, 100*m)
y = np.linspace(0, n, 100*n)
# 半圓形
y1 = f1(x, r, a, b)
plt.plot(x, y1)
# 矩形橫線
plt.plot((x.min(), x.max()), (y.min(), y.min()), 'g')
plt.plot((x.min(), x.max()), (y.max(), y.max()), 'g')
plt.plot((x.max(), x.max()), (y.max()+2, y.max()+2), 'g') # 畫點（8,6）避免圖形變形
# 矩形縱向
plt.plot((x.min(), x.min()), (y.min(), y.max()), 'g')
plt.plot((x.max(), x.max()), (y.min(), y.max()), 'g')
# 斜線方法
y2 = f2(x, m, n)
plt.plot(x, y2, 'purple')
# 陰影部分填充
xf = x[np.where(x <= 0.5*x.max())]
plt.fill_between(xf, y.min(), f1(xf, r, a, b), where=f1(xf, r, a, b) <= f2(xf, m, n),
facecolor='y', interpolate=True)
plt.fill_between(xf, y.min(), f2(xf, m, n), where=f1(xf, r, a, b) > f2(xf, m, n),
facecolor='y', interpolate=True)
# 半圓填充
plt.fill_between(x, y1, y.max(), facecolor='r', alpha=0.25)
plt.show()
Draw.py
2.計算源碼，其中side是要不要計算圖形邊框上的點，理論上side只能為True；t設置越大運行時間越長也越精準
import numpy as np
def f1(px, r, a, b):
return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)
def f2(px, m, n):
return px*n/m
if __name__ == '__main__':
r = 4 # 圓半徑
m = 8 # 寬
n = 4 # 高
a, b = (4, 4) # 圓心坐標
t = 100 # 精度
xs = np.linspace(0, m, 2*t*m)
ys = np.linspace(0, n, t*n)
# 半圓形
y1 = f1(xs, r, a, b)
# 斜線
y2 = f2(xs, m, n)
numin = 0
numtotel = 0
side = True # 是否計算邊框
for x in xs:
for y in ys:
if not side:
if (x <= 0) | (x >= 8) | (y <= 0) | (y >= 4):
continue
numtotel += 1
if x >= 4:
continue
y1 = f1(x, r, a, b)
y2 = f2(x, m, n)
if y1 - y2 >= 0:
if y2 - y > 0:
numin += 1
if (y2 - y == 0) and side:
numin += 1
elif y2 - y1 > 0:
if y1 - y > 0:
numin += 1
if (y2 - y == 0) and side:
numin += 1
print(32*numin/numtotel)
calc.py
四、最后小結
1.此種算法t為100時，陰影面積為1.268；t為1000時，陰影面積為1.253，已經非常接近正確答案（正確答案1.252）
2.舉一反三，類似于這種不規則的面積，只要可以寫出來函數，就可以求解面積.
2.下面有三種求解方法，第三種表示比大學高數還難看懂，你們呢？
總結
以上就是這篇文章的全部內容了，希望本文的內容對大家的學習或者工作具有一定的參考學習價值，如果有疑問大家可以留言交流，謝謝大家對億速云的支持。
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