std::partial_sum 是 C++ 標準庫中的一個算法，用于計算序列的部分和或其他二元操作的累積結果。這個函數對輸入范圍內的每個元素應用二元操作，并將結果存儲在輸出范圍中。對于輸入序列[a, b, c, …]，輸出序列將是 [a, a+b, a+b+c, …]`（如果使用默認的加法操作）。

std::partial_sum 的基本實現原理可以描述為以下步驟：

1. 初始化一個輸出迭代器，通常指向輸出容器的開始位置。
2. 初始化一個累積值，用于存儲當前的部分和（或其他二元操作的結果）。
3. 遍歷輸入范圍中的每個元素： a. 使用二元操作（例如加法）將當前元素與累積值組合。 b. 將結果存儲在輸出迭代器所指向的位置，然后將輸出迭代器遞增到下一個位置。 c. 更新累積值為當前元素與之前的累積值的組合結果。
4. 完成遍歷后，輸出范圍將包含輸入序列的部分和（或其他二元操作的累積結果）。

這里是一個簡單的 std::partial_sum 實現示例：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<numeric>

template<typename InputIt, typename OutputIt, typename BinaryOperation>
OutputIt partial_sum(InputIt first, InputIt last, OutputIt d_first, BinaryOperation op) {
    if (first == last) return d_first;

    typename std::iterator_traits<InputIt>::value_type sum = *first;
    *d_first = sum;

    while (++first != last) {
        sum = op(sum, *first);
        *++d_first = sum;
    }

    return ++d_first;
}

int main() {
    std::vector<int> nums = {1, 2, 3, 4, 5};
    std::vector<int> result(nums.size());

    partial_sum(nums.begin(), nums.end(), result.begin(), std::plus<int>());

    for (int num : result) {
        std::cout<< num << " ";
    }

    return 0;
}

這個示例中的 partial_sum 函數模板接受輸入范圍的起始和結束迭代器、輸出范圍的起始迭代器以及一個二元操作。在這個例子中，我們使用了加法操作（std::plus<int>()）來計算輸入序列的部分和。