在ASP.NET AJAX中處理異常有幾種方法，以下是一些建議：

1. 使用ScriptManager控件：ScriptManager控件是ASP.NET AJAX的核心組件，它可以捕獲并處理頁面上的異常。將ScriptManager控件添加到頁面上，它會自動處理異常并向用戶顯示相應的錯誤消息。

2. 使用Global.asax：Global.asax文件允許您在全局范圍內處理異常。您可以在該文件中編寫代碼來捕獲Application_Error事件，并在發生異常時執行相應的操作，例如記錄錯誤或向用戶顯示錯誤消息。

protected void Application_Error(object sender, EventArgs e)
{
    Exception ex = Server.GetLastError();
    // 處理異常，例如記錄錯誤或向用戶顯示錯誤消息
}

3. 使用try-catch語句：在可能引發異常的代碼塊中使用try-catch語句，以便在發生異常時執行相應的操作。您可以捕獲特定類型的異常，也可以捕獲所有類型的異常。

try
{
    // 可能引發異常的代碼
}
catch (Exception ex)
{
    // 處理異常，例如記錄錯誤或向用戶顯示錯誤消息
}

4. 使用ASP.NET AJAX的錯誤處理功能：ASP.NET AJAX提供了一些內置的錯誤處理功能，例如錯誤頁面和錯誤模板。您可以為應用程序配置這些功能，以便在發生異常時向用戶提供更友好的錯誤消息。

要配置錯誤頁面，請在ScriptManager控件中設置ErrorPage屬性，或在Global.asax文件中設置Application_Error事件處理程序以重定向到錯誤頁面。

<asp:ScriptManager ID="ScriptManager1" runat="server" ErrorPageUrl="~/ErrorPage.aspx" />

在ErrorPage.aspx頁面上，您可以使用ScriptManager控件和UpdatePanel控件來顯示錯誤消息，并允許用戶在發生異常后刷新頁面以嘗試重新執行操作。

總之，在ASP.NET AJAX中處理異常的方法有很多種，您可以根據需要選擇最適合您的方法。確保在發生異常時向用戶提供有用的反饋，以便他們可以了解問題所在并采取相應的措施。